SEBA Class IX Mathematics পুণৰালোচনা Assamese Medium

পুণৰালোচনা (Revision)

প্ৰথম খণ্ড: সংখ্যা প্ৰণালী (Number System)

স্বাভাৱিক সংখ্যা (Natural Number)

গণনাৰে আৰম্ভ হোৱা সংখ্যা মালাৰ নাম গণনা সংখ্যা (গণনাৰ পৰা হোৱা বাবে), স্বাভাৱিক বা প্ৰাকৃতিক সংখ্যা।

সেইবোৰ হ'ল \(1, 2, 3, 4, 5, 6, \dots, 100\) ইয়াক এইদৰেও লিখিব পাৰি: আৰম্ভণি \(1\) ৰে কিন্তু শেষ নাই। \( (1, 2, 3, 4, 5, \ldots) \)

পূৰ্ণ সংখ্যা (Whole Number)

স্বাভাৱিক সংখ্যাই \(0\) ক সামৰি লৈ নতুন নাম ল'লে পূৰ্ণ সংখ্যা। বান্ধোনত পূৰ্ণ সংখ্যাবোৰ হৈছে \( (0, 1, 2, 3, \ldots) \)

অখণ্ড সংখ্যা (Integer)

স্বাভাৱিক সংখ্যা \(1, 2, 3, \ldots\) ৰ লগতে \(-1, -2, -3, \ldots\) আৰু \(0\) (শূন্য) ক সামৰি পোৱা সংখ্যাবোৰেই হ'ল অখণ্ড সংখ্যা।

পৰিমেয় সংখ্যা (Rational Number)

যিবোৰ সংখ্যাক \( \dfrac{p}{q} \) (য'ত \(p, q\) অখণ্ড সংখ্যা, কিন্তু \(q \neq 0\)) আকাৰত লিখিব পাৰি সিহঁতবোৰক পৰিমেয় সংখ্যা বোলা হয়।

অপৰিমেয় সংখ্যা (Irrational Number)

যিবোৰ সংখ্যাক \( \dfrac{p}{q} \) (য'ত \(p, q\) অখণ্ড সংখ্যা, কিন্তু \(q \neq 0\)) আকাৰত লিখিব নোৱাৰি সিহঁতবোৰক অপৰিমেয় সংখ্যা বোলা হয়।

বাস্তৱ সংখ্যা (Real Number)

পৰিমেয় সংখ্যা আৰু অপৰিমেয় সংখ্যাক একেলগে বাস্তৱ সংখ্যা বোলে।

• সকলো স্বাভাৱিক সংখ্যাই পূৰ্ণ সংখ্যা কিন্তু সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাই স্বাভাৱিক সংখ্যা নহয়।
• সকলো স্বাভাৱিক সংখ্যাই অখণ্ড সংখ্যা কিন্তু সকলো অখণ্ড সংখ্যাই স্বাভাৱিক সংখ্যা নহয়।
• সকলো স্বাভাৱিক সংখ্যাই পৰিমেয় সংখ্যা কিন্তু সকলো পৰিমেয় সংখ্যাই স্বাভাৱিক সংখ্যা নহয়।
• সকলো স্বাভাৱিক সংখ্যাই বাস্তৱ সংখ্যা কিন্তু সকলো বাস্তৱ সংখ্যাই স্বাভাৱিক সংখ্যা নহয়।
• সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাই অখণ্ড সংখ্যা কিন্তু সকলো অখণ্ড সংখ্যাই পূৰ্ণ সংখ্যা নহয়।
• সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাই পৰিমেয় সংখ্যা কিন্তু সকলো পৰিমেয় সংখ্যাই পূৰ্ণ সংখ্যা নহয়।
• সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাই বাস্তৱ সংখ্যা কিন্তু সকলো বাস্তৱ সংখ্যাই পূৰ্ণ সংখ্যা নহয়।
• সকলো অখণ্ড সংখ্যাই পৰিমেয় সংখ্যা কিন্তু সকলো পৰিমেয় সংখ্যাই অখণ্ড সংখ্যা নহয়।
• সকলো অখণ্ড সংখ্যাই বাস্তৱ সংখ্যা কিন্তু সকলো বাস্তৱ সংখ্যাই অখণ্ড সংখ্যা নহয়।
• সকলো পৰিমেয় সংখ্যাই বাস্তৱ সংখ্যা কিন্তু সকলো বাস্তৱ সংখ্যাই পৰিমেয় সংখ্যা নহয়।
• সকলো অপৰিমেয় সংখ্যাই বাস্তৱ সংখ্যা কিন্তু সকলো বাস্তৱ সংখ্যাই অপৰিমেয় সংখ্যা নহয়।

MCQ — সংখ্যা প্ৰণালী

1. সকলো স্বাভাৱিক সংখ্যাই ____________।

A) পূৰ্ণ সংখ্যাB) অখণ্ড সংখ্যাC) পৰিমেয় সংখ্যাD) সকলো উত্তৰ শুদ্ধ

2. সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাই ____________।

A) স্বাভাৱিক সংখ্যাB) অখণ্ড সংখ্যাC) অপৰিমেয় সংখ্যাD) সকলো উত্তৰ শুদ্ধ

3. সকলো অখণ্ড সংখ্যাই ____________।

A) স্বাভাৱিক সংখ্যাB) পূৰ্ণ সংখ্যাC) অপৰিমেয় সংখ্যাD) বাস্তৱ সংখ্যা

4. সকলো পৰিমেয় সংখ্যাই ____________।

A) স্বাভাৱিক সংখ্যাB) পূৰ্ণ সংখ্যাC) অখণ্ড সংখ্যাD) বাস্তৱ সংখ্যা

5. সকলো বাস্তৱ সংখ্যাই ____________।

A) স্বাভাৱিক সংখ্যাB) পূৰ্ণ সংখ্যাC) অখণ্ড সংখ্যাD) সকলো উত্তৰ অশুদ্ধ

6. "সকলো স্বাভাৱিক সংখ্যাই পূৰ্ণ সংখ্যা"

A) শুদ্ধB) অশুদ্ধ

7. "সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাই স্বাভাৱিক সংখ্যা"

A) শুদ্ধB) অশুদ্ধ

8. "সকলো অখণ্ড সংখ্যাই স্বাভাৱিক সংখ্যা"

A) শুদ্ধB) অশুদ্ধ

9. "সকলো পৰিমেয় সংখ্যাই স্বাভাৱিক সংখ্যা"

A) শুদ্ধB) অশুদ্ধ

10. "সকলো বাস্তৱ সংখ্যাই স্বাভাৱিক সংখ্যা"

A) শুদ্ধB) অশুদ্ধ

11. সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাই ____________ নহয়।

A) স্বাভাৱিক সংখ্যাB) অখণ্ড সংখ্যাC) পৰিমেয় সংখ্যাD) বাস্তৱ সংখ্যা

12. সকলো অখণ্ড সংখ্যাই ____________।

A) পূৰ্ণ সংখ্যাB) পৰিমেয় সংখ্যাC) বাস্তৱ সংখ্যাD) সকলো উত্তৰ শুদ্ধ

13. সকলো পৰিমেয় সংখ্যাই ____________।

A) পূৰ্ণ সংখ্যাB) অখণ্ড সংখ্যাC) বাস্তৱ সংখ্যাD) সকলো উত্তৰ শুদ্ধ

14. সকলো বাস্তৱ সংখ্যাই ____________।

A) পূৰ্ণ সংখ্যাB) অখণ্ড সংখ্যাC) পৰিমেয় সংখ্যাD) অপৰিমেয় সংখ্যা

15. "সকলো অখণ্ড সংখ্যাই পূৰ্ণ সংখ্যা"

A) শুদ্ধB) অশুদ্ধ

16. "সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাই অখণ্ড সংখ্যা"

A) শুদ্ধB) অশুদ্ধ

17. "সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাই বাস্তৱ সংখ্যা"

A) শুদ্ধB) অশুদ্ধ

18. "সকলো অখণ্ড সংখ্যাই বাস্তৱ সংখ্যা"

A) শুদ্ধB) অশুদ্ধ

19. "সকলো পৰিমেয় সংখ্যাই বাস্তৱ সংখ্যা"

A) শুদ্ধB) অশুদ্ধ

20. "সকলো অপৰিমেয় সংখ্যাই বাস্তৱ সংখ্যা"

A) শুদ্ধB) অশুদ্ধ

গণিতীয় মৌলিক প্ৰক্ৰিয়া (Fundamental Mathematical Operations)

বাস্তৱ সংখ্যাবোৰৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰযোজ্য মৌলিক প্ৰক্ৰিয়া চাৰিটা হ'ল \(+, -, \times, \div\)

এটা যিকোনো বাস্তৱ সংখ্যা \(a\) ৰ ক্ষেত্ৰত পূৰণ প্ৰক্ৰিয়াক সূচক বিধিৰেও প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।

টোকা:

1. স্বাভাৱিক সংখ্যাবোৰৰ আদি হ'ল \(1\) (এক)। তাত যোগ প্ৰক্ৰিয়াৰে \(1+1=2,\ 2+1=3,\ 3+1=4\) এইদৰে অফুৰন্ত স্বাভাৱিক সংখ্যা পাওঁ। সেয়ে সংখ্যা \(1\) অক স্বাভাৱিক সংখাৰ জনক বোলা হয়।
2. অখণ্ড সংখ্যাৰ \(2, 4, 6, \ldots\) আদি সংখ্যাবোৰৰ আৰ্হি \(2m\) (2ৰ গুণিতক)। গতিকে ইহঁতক নাম দিয়া হ'ল যুগ্ম, য'ত \(m\) হ'ল এটা অখণ্ড সংখ্যা।
3. অখণ্ড সংখ্যাৰ যুগ্ম সংখ্যাবোৰ বাদ দিলে বাকী থকাবোৰ অযুগ্ম সংখ্যা। সিহঁতৰ সাধাৰণ প্ৰকাশৰাশি \(2m+1\)
4. এটা অখণ্ড সংখ্যাক দুটা বা ততোধিক সংখ্যাৰ পূৰণফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি। ইহঁতক মূল সংখ্যাৰ উৎপাদক (Factor) বোলে। যি সংখ্যাৰ উৎপাদক কেৱল \(1\) আৰু সংখ্যাটো নিজে, তেন্তে সংখ্যাটোক মৌলিক সংখ্যা বোলা হয়।
   যেনে: \(2 = 1 \times 2;\quad 5 = 5 \times 1;\quad 11 = 11 \times 1\) ইত্যাদি।
   \(1 = 1 \times 1\), \(1\) ৰ উৎপাদক \(1\) আৰু সি নিজেই, তৎসত্ত্বেও \(1\) মৌলিক সংখ্যা নহয় কাৰণ ইয়াৰ উৎপাদক দুটা পৃথক নহয়।
5. \(2\) হ'ল একমাত্ৰ যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা। বাকীবোৰ অযুগ্ম।
6. দুটা সংখ্যাক সহমৌলিক (co-prime) বোলা হয় যদি সিহঁতৰ সাধাৰণ উৎপাদক কেৱল \(1\)।

MCQ — মৌলিক প্ৰক্ৰিয়া

1. স্বাভাৱিক সংখ্যাবোৰৰ আদি সংখ্যা হ'ল-

a) 0b) 1c) 2d) 3

2. সংখ্যা 1 ক _______ ৰ জনক বুলি কোৱা হয়।

a) অযুগ্ম সংখ্যাb) যুগ্ম সংখ্যাc) মৌলিক সংখ্যাd) স্বাভাৱিক সংখ্যা

3. যুগ্ম সংখ্যা হ'ল-

a) 2, 4, 6, ...b) 1, 3, 5, ...c) 1, 2, 3, ...d) 2, 3, 5, ...

4. যুগ্ম সংখ্যাৰ সাধাৰণ আৰ্হি হ'ল-

a) \(2+n\)b) \(2m\)c) \(m+1\)d) \(n+2\)

5. যুগ্ম সংখ্যাৰ উদাহৰণ হ'ল-

a) 1, 3, 5b) 2, 4, 6c) 3, 5, 7d) 1, 2, 3

6. অযুগ্ম সংখ্যাৰ সাধাৰণ আৰ্হি হ'ল-

a) \(2m+1\)b) \(2m\)c) \(2m/1\)d) \(m+1\)

7. কেতিয়া সংখ্যা এটা অযুগ্ম হয়?

a) 2 ৰে বিভাজ্য হলেb) 2 ৰে বিভাজ্য নহ'লেc) 3 ৰে বিভাজ্য হলেd) 3 ৰে বিভাজ্য নহ'লে

8. মৌলিক সংখ্যাৰ উৎপাদক কিমান?

a) 1b) 0c) 3d) 1 আৰু সংখ্যাটো নিজেই

9. কোনটো মৌলিক সংখ্যা?

a) 4b) 6c) 8d) 5

10. মৌলিক সংখ্যাৰ উদাহৰণ হ'ল-

a) 4 = 1 × 4b) 6 = 1 × 6c) 5 = 1 × 5d) 8 = 1 × 8

11. কোনটো সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা নহয়?

a) 2b) 5c) 11d) 1

12. 1 কেনেকুৱা সংখ্যা?

a) মৌলিক সংখ্যাb) যুগ্ম সংখ্যাc) অযুগ্ম সংখ্যাd) ওপৰৰ এটাও নহয়

13. 1 ৰ উৎপাদক কিমান?

a) 0b) 2c) 1 আৰু নিজেইd) 2 আৰু নিজেই

14. একমাত্ৰ যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা হ'ল-

a) 1b) 2c) 3d) 5

15. 2 ৰ বাদে বাকী মৌলিক সংখ্যাবোৰ কেনেকুৱা?

a) যুগ্মb) অযুগ্মc) 3 ৰে বিভাজ্যd) 5 ৰে বিভাজ্য

16. সহমৌলিক সংখ্যাৰ সংজ্ঞা হ'ল-

a) যুগ্ম সংখ্যাb) অযুগ্ম সংখ্যাc) সাধাৰণ উৎপাদক 1 থকা সংখ্যাd) সাধাৰণ উৎপাদক 2 থকা সংখ্যা

17. 1 কিয় মৌলিক সংখ্যা নহয়?

a) 1 ৰে বিভাজ্য নহয়b) উৎপাদক দুটা পৃথক নহয়c) 2 ৰে বিভাজ্য নহয়d) 3 ৰে বিভাজ্য নহয়

18. কোনটো সংখ্যা যুগ্ম নহয়?

a) 2b) 4c) 5d) 6

19. 5 কেনেকুৱা সংখ্যা?

a) যুগ্মb) 3 ৰে বিভাজ্যc) মৌলিকd) যুগ্ম মৌলিক

20. 11 কেনেকুৱা সংখ্যা?

a) যুগ্মb) অযুগ্মc) 3 ৰে বিভাজ্য হয়d) যুগ্ম মৌলিক

21. কোনটো সংজ্ঞা শুদ্ধ?

a) যুগ্ম সংখ্যা 2 ৰ গুণিতকb) অযুগ্ম সংখ্যা 2 ৰ গুণিতকc) মৌলিক সংখ্যা 2 ৰ গুণিতকd) স্বাভাৱিক সংখ্যা 2 ৰ গুণিতক

22. কোনটো যুগ্ম সংখ্যা?

a) 3b) 5c) 7d) 8

23. 2 কি?

a) 3 ৰে বিভাজ্যb) অযুগ্ম সংখ্যাc) মৌলিক সংখ্যাd) যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা

24. 6 কি?

a) যুগ্ম সংখ্যাb) অযুগ্ম সংখ্যাc) মৌলিক সংখ্যাd) যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা

25. 9 কি?

a) যুগ্ম সংখ্যাb) অযুগ্ম সংখ্যাc) মৌলিক সংখ্যাd) যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা

শতকৰা আৰু সুত (Percentage and Interest)

শতকৰা শব্দটোৱে কয় প্রতি এশত কিমান। তাৰ বাবে প্রতীক হ'ল %।

---

Class 7 — Chapter 8: Revision

Exercise R-1 (অনুশীলনী R-1)

1. বৰ্গমূলৰ দ্বাৰা \(\sqrt{2}\) ৰ আনুমানিক মান দুই দশমিক স্হানলৈ উলিওৱা।

সমাধানঃ
\[ \sqrt{2} \approx 1.41 \]

2. দুটা অপৰিমেয় সংখ্যা লিখা যাৰ যোগফল পৰিমেয় আৰু পুৰণফল পৰিমেয়।

সমাধানঃ \( 5+\sqrt{7} \) আৰু \( 5-\sqrt{7} \)

3. সংখ্যা ৰেখাত \(-5\) আৰু \(5\) অৰ মধ্যৱৰ্তী অখণ্ড সংখ্যাবোৰ লিখা।

সমাধানঃ \(-5\) আৰু \(5\) ৰ মধ্যৱৰ্তী অখণ্ড সংখ্যাবোৰ হলঃ \[ -4,\ -3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4 \]

4. সূচক বিধি \( a^m = a^n \) অত \( m=n \) লৈ প্রমাণ কৰা যে \( a^0 = 1 \)

সমাধানঃ
দিয়া আছে, \( a^m \div a^n = a^{m-n} \)
যদি \( m=n \), তেন্তে \( a^m \div a^m = a^{m-m} = a^0 \)
কিন্তু \( a^m \div a^m = 1 \) (যেকোনো অশূন্য সংখ্যাক নিজেই হৰণ কৰিলে ১ হয়)
∴ \( a^0 = 1 \)

5. সূচক বিধি \( a^m \div a^n = a^{m-n} \) অত \( m=0 \) লৈ প্ৰমাণ কৰা যে \( a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \)

সমাধানঃ
দিয়া আছে, \( a^m \div a^n = a^{m-n} \)
যদি \( m=0 \), তেন্তে \( a^0 \div a^n = a^{0-n} = a^{-n} \)
কিন্তু \( a^0 \div a^n = \dfrac{1}{a^n} \) (কাৰণ \( a^0=1 \))
∴ \( a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \)

6. তলৰ যোৰৰ প্ৰত্যেকেৰে মৌলিক উৎপাদক, গ.সা.গু. আৰু ল.সা.গু. থিৰ কৰা।

(i) 321, 396
সমাধানঃ
\( 321 = 3 \times 107 \)
\( 396 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 11 \)
∴ গ.সা.উ. (321, 396) = \(3\)
∴ ল.সা.উ. (321, 396) \( = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 11 \times 107 = 4 \times 9 \times 11 \times 107 = 42372 \)

(ii) 455, 42
সমাধানঃ
\( 455 = 5 \times 7 \times 13 \)
\( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)
∴ গ.সা.উ. (455, 42) = \(7\)
∴ ল.সা.উ. (455, 42) \( = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 13 = 2730 \)

(iii) 408, 170
সমাধানঃ
\( 408 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 17 \)
\( 170 = 2 \times 5 \times 17 \)
∴ গ.সা.উ. (408, 170) \( = 2 \times 17 = 34 \)
∴ ল.সা.উ. (408, 170) \( = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 17 = 2040 \)

7. \( \dfrac{2}{5} \) আৰু \( \dfrac{3}{5} \) ৰ মাজৰ যিকোনো দুটা পৰিমেয় সংখ্যা লিখা।

সমাধানঃ \( \dfrac{2}{5} \) আৰু \( \dfrac{3}{5} \) ৰ মাজৰ দুটা পৰিমেয় সংখ্যা হ'ল \( \dfrac{5}{10} \) আৰু \( \dfrac{5.5}{10} \) (অর্থাৎ \( 0.50 \) আৰু \( 0.55 \))

8. সৰল কৰা: \( \sqrt{10} \times \sqrt{5} \). \( \sqrt{2}=1.41 \) হলে প্ৰদত্ত সংখ্যাৰ আসন্ন মান কি হ'ব।

সমাধানঃ
\[ \sqrt{10} \times \sqrt{5} = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \approx 5 \times 1.41 = 7.05 \]

9. আৱৃত দশমিক আৰ্হিৰ ভগ্নাংশত প্রকাশ কৰা:

(i) \( 0.\overline{3} \)
সমাধানঃ ধৰাহ'ল, \( x = 0.\overline{3} = 0.3333\ldots \)
\( 10x = 3.3333\ldots \) ––––– (1)
\( x = 0.3333\ldots \) ––––– (2)
(1) – (2) ⇒ \( 9x = 3 \Rightarrow x = \dfrac{1}{3} \)

(ii) \( 0.\overline{6} \)
সমাধানঃ ধৰাহ'ল, \( x = 0.\overline{6} \)
\( 10x = 6.6666\ldots \) ––––– (1)
\( x = 0.6666\ldots \) ––––– (2)
(1) – (2) ⇒ \( 9x = 6 \Rightarrow x = \dfrac{2}{3} \)

(iii) \( 0.\overline{47} \)
সমাধানঃ ধৰাহ'ল, \( x = 0.\overline{47} \)
\( 100x = 47.4747\ldots \) ––––– (1)
\( x = 0.4747\ldots \) ––––– (2)
(1) – (2) ⇒ \( 99x = 47 \Rightarrow x = \dfrac{47}{99} \)

(iv) \( 0.0\overline{01} \)
সমাধানঃ ধৰাহ'ল, \( x = 0.0\overline{01} \)
\( 1000x = 1.\overline{01} \) ––––– (1)
\( 10x = 0.\overline{01} \) ––––– (2)
(1) – (2) ⇒ \( 990x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{990} \)

10. সৰল কৰাঃ

(i) – (viii) — সূচকীয় ৰাশিৰ সৰলীকৰণ (Laws of exponents): \( a^m \times a^n = a^{m+n} \), \( a^m \div a^n = a^{m-n} \), \( (a^m)^n = a^{mn} \), \( a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \) ব্যবহাৰ কৰি প্ৰতিটো ৰাশি সৰল কৰিব লাগে। (মূল প্ৰশ্নৰ ৰাশিসমূহ সমীকৰণ সম্পাদক বস্তু হিসাবে আছিল, তাই হাতে সমাধান কৰিবলগীয়া।)

11. প্রমাণ কৰা যে: \( \sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{a^2} = a \) (টোকা: \( a^{1/3} \times a^{2/3} = a^{(1/3+2/3)} = a^1 = a \))

সমাধানঃ সূচক বিধি \( a^m \times a^n = a^{m+n} \) প্ৰয়োগ কৰি প্ৰমাণ কৰা হয়।

12. \( \sqrt{3}=1.732,\ \sqrt{2}=1.414 \) ধৰি, তলৰ ৰাশিৰ আসন্ন মান উলিওৱা:

(i) আৰু (ii) — দিয়া আসন্ন মান প্ৰয়োগ কৰি গণনা কৰিব লাগে।

13. হৰণ কাৰ্য নকৰাকৈ তলৰ পৰিমেয় সংখ্যাবোৰক দশমিকত প্ৰকাশ কৰা।

(i) – (v) — হৰক \(10\) ৰ ঘাত আকাৰে (যেমন ১০, ১০০, ১০০০) ৰূপান্তৰ কৰি দশমিক ৰূপ লিখিব লাগে।

14. তলৰ শতকৰাবোৰক ভগ্নাংশত প্রকাশ কৰা:

(i) 53%
সমাধানঃ \( 53\% = \dfrac{53}{100} \)

(ii) 53%
সমাধানঃ \( 53\% = \dfrac{53}{100} \)

(iii)
সমাধানঃ — প্ৰদত্ত ৰাশিক \( \dfrac{x}{100} \) আকাৰত লিখি ভগ্নাংশত প্ৰকাশ কৰিব লাগে।

(iv) 100%
সমাধানঃ \( 100\% = \dfrac{100}{100} = 1 \)

(v) 0.01%
সমাধানঃ \( 0.01\% = \dfrac{0.01}{100} = \dfrac{1}{10000} \)

15. তলৰ ভগ্নাংশবোৰ শতকৰা ৰূপত লিখাঃ

(i) – (iv) — ভগ্নাংশটোক \(100\) ৰে পূৰণ কৰি \%\) চিহ্ন যোগ কৰিব লাগে।

(v) 0.25
সমাধানঃ \( 0.25 = 0.25 \times 100\% = 25\% \)

(vi) 1.25
সমাধানঃ \( 1.25 = 1.25 \times 100\% = 125\% \)

16. কোনো এটা বস্তু 10% লাভত বিক্রি কৰা হ'ল। তাৰ কিনাদাম আৰু বেচাদামৰ অনুপাত কি?

সমাধানঃ
দিয়া আছে, লাভ% = 10%
ধৰাহল, বস্তুটোৰ কিনাদাম = \(x\)
লাভ = \(x\) ৰ 10% \( = \dfrac{10x}{100} = \dfrac{x}{10} \)
বস্তুটোৰ বেচাদাম \( = x + \dfrac{x}{10} = \dfrac{11x}{10} \)
∴ কিনাদাম : বেচাদাম \( = x : \dfrac{11x}{10} = 10 : 11 \)

17. 30 কণীৰ কিনাদাম, 20 টা কণীৰ বেচাদামৰ সমান। লাভৰ শতকৰা হাৰ কি?

সমাধানঃ
ধৰাহল, এটা কণীৰ বেচাদাম = \(x\) টকা
∴ 20 টা কণীৰ বেচাদাম = \(20x\) টকা
প্ৰশ্নমতে, 30 টা কণীৰ কিনাদাম = \(20x\) টকা
∴ 1 টা কণীৰ কিনাদাম \( = \dfrac{20x}{30} = \dfrac{2x}{3} \) টকা
এটা কণীত লাভ = বেচাদাম − কিনাদাম \( = x - \dfrac{2x}{3} = \dfrac{x}{3} \)
শতকৰা লাভ \( = \dfrac{\frac{x}{3}}{\frac{2x}{3}} \times 100\% = \dfrac{1}{2} \times 100\% = 50\% \)

18. এটা বস্তুৰ কিনাদাম 2100 টকা; 10% লাভত বিক্রি হ'লে বস্তুটোৰ বেচাদাম কি?

সমাধানঃ
দিয়া আছে, কিনাদাম = 2100 টকা, শতকৰা লাভ = 10%
লাভ \( = 2100 \times \dfrac{10}{100} = 210 \) টকা
বেচাদাম \( = 2100 + 210 = 2310 \) টকা

19. টকাত 4 টাকৈ নেমু কিনি 20% লাভত বিক্ৰি কৰিলে। এটা নেমুৰ বিক্ৰি মূল্য কিমান হ'ব।

সমাধানঃ
দিয়া আছে, 4 টা নেমুৰ কিনাদাম = 1 টকা
∴ এটা নেমুৰ কিনাদাম \( = \dfrac{1}{4} \) টকা
শতকৰা লাভ = 20%
এটা নেমুৰ বিক্রি মূল্য \( = \dfrac{1}{4} \times \left(1+\dfrac{20}{100}\right) = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{6}{5} = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10} = 0.30 \) টকা

20. এটা বস্তু 500 টকাত বিক্ৰি কৰিলে 5% লোকচান হয়। এইটো কিমান দামত বেচিলে 5% লাভ হ'লহেঁতেন?

সমাধানঃ
দিয়া আছে, বেচাদাম = 500 টকা, শতকৰা লোকচান = 5%
কিনাদাম \( = \dfrac{500 \times 100}{100-5} = \dfrac{500 \times 100}{95} \approx 526.32 \) টকা
5% লাভত বেচাদাম \( = 526.32 \times \dfrac{105}{100} \approx 552.63 \) টকা
∴ বস্তুটো 552.63 টকাত বেছিলে 5% লাভ হ'লহেঁতেন।

21. গ্ৰাহকক আকৰ্ষণ কৰিবলৈ এজন ব্যৱসায়ীয়ে এটা চাৰ্টৰ দামক্ৰমে 10%, 10% আৰু 5% ৰেহাই দিয়ে। তিনিওটাৰ সমতুল ৰেহাই কি হ'ব?

সমাধানঃ
ধৰোঁ, এটা চাৰ্টৰ ছপামূল্য = 100 টকা
প্ৰথম 10% ৰেহাইৰ পিছত দাম \( = 100 \times \dfrac{90}{100} = 90 \) টকা
দ্বিতীয় 10% ৰেহাইৰ পিছত দাম \( = 90 \times \dfrac{90}{100} = 81 \) টকা
তৃতীয় 5% ৰেহাইৰ পিছত দাম \( = 81 \times \dfrac{95}{100} = 76.95 \) টকা
∴ সমতুল ৰেহাই \( = 100 - 76.95 = 23.05\% \)