ASSEB Class IX General Science Chapter 9 questions and Answers

In-Text Questions (পৃষ্ঠা ১১৮)

1. তলত দিয়া কোনটো বস্তুৰ জড়তা বেছি?
(ক) এটা ৰবৰৰ বল আৰু এটা একে আকাৰৰ শিলৰ বল?
(খ) এখন চাইকেল আৰু এখন ৰে'লগাড়ী?
(গ) এটা পাঁচটকীয়া মুদ্রা আৰু এটা এটকীয়া মুদ্রা?

উত্তৰ:

বস্তুৰ ভৰেই হৈছে তাৰ জড়তাৰ মাপ। যিটো বস্তুৰ ভৰ বেছি, তাৰ জড়তাও বেছি:

• (ক) একে আকাৰৰ শিলৰ বলটোৰ জড়তা ৰবৰৰ বলটোতকৈ বেছি, কাৰণ শিলৰ বলটোৰ ভৰ বেছি।
• (খ) ৰে'লগাড়ীখনৰ জড়তা চাইকেলখনতকৈ বেছি, কাৰণ ৰে'লগাড়ীখনৰ ভৰ যথেষ্ট বেছি।
• (গ) পাঁচটকীয়া মুদ্রাটিৰ জড়তা এটকীয়া মুদ্রাটোটকৈ বেছি, কাৰণ পাঁচটকীয়া মুদ্রাটিৰ ভৰ বেছি।

2. তলত দিয়া উদাহৰণটোত বলটোৰ বেগৰ পৰিবৰ্তন কিমানবাৰ হৈছে ঠাৱৰ কৰিবলৈ চেষ্টা কৰা:
"এজন ফুটবল খেলুৱৈয়ে ফুটবলটো তেওঁৰ দলৰ অন্য এজন খেলুৱৈলৈ আগবঢ়াই দিছে, যিজনে বলটো গ'ললৈ মাৰিছে। বিপৰীত দলৰ গ'লৰক্ষকজনে বলটো ধৰি তেওঁৰ নিজৰ দলৰ অন্য এজন খেলুৱৈলৈ আগবঢ়াই দিছে।"
প্রত্যেক ক্ষেত্ৰতে বলৰ যোগান ধৰা অভিকর্তাজনক চিনাক্ত কৰা।

উত্তৰ:

উপৰোক্ত উদাহৰণটোত ফুটবলটোৰ বেগৰ পৰিবৰ্তন মুঠ ৪ (চাৰি) বাৰ হৈছে:

1. প্ৰথম পৰিবৰ্তন: প্ৰথম খেলুৱৈজনে ফুটবলটো আন এজন খেলুৱৈলৈ আগবঢ়াই দিওঁতে (বলৰ যোগান ধৰা অভিকৰ্তা: প্ৰথম খেলুৱৈজন)।
2. দ্বিতীয় পৰিবৰ্তন: দ্বিতীয় খেলুৱৈজনে বলটো গ'ললৈ মৰাৰ সময়ত (বলৰ যোগান ধৰা অভিকৰ্তা: দ্বিতীয় খেলুৱৈজন)।
3. তৃতীয় পৰিবৰ্তন: বিপৰীত দলৰ গ'লৰক্ষকজনে গতিশীল বলটো ধৰি ৰখাৰ সময়ত (বলৰ যোগান ধৰা অভিকৰ্তা: গ'লৰক্ষকজন)।
4. চতুৰ্থ পৰিবৰ্তন: গ'লৰক্ষকজনে বলটো তেওঁৰ নিজৰ দলৰ অন্য এজন খেলুৱৈলৈ মাৰি পঠিয়াওঁতে (বলৰ যোগান ধৰা অভিকৰ্তা: গ'লৰক্ষকজন)।

3. গছৰ ডাল এডাল জোৰকৈ জোকাৰি দিলে কিছুমান পাত কিয় সৰি পৰেব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰ:

গছৰ ডাল এডাল জোৰকৈ জোকাৰি দিলে ডালডাল গতিশীল হৈ পৰে, কিন্তু গছৰ পাতবোৰে স্থিতি জড়তাৰ (inertia of rest) বাবে নিজৰ স্থিৰ অৱস্থাতে থাকিবলৈ চেষ্টা কৰে। ইয়াৰ ফলত পাত আৰু ডালৰ সংযোগস্থলত বলৰ সৃষ্টি হয় আৰু কিছুমান পাত গছৰ ডালৰ পৰা চিঙি সৰি পৰে skin.

4. চলন্ত বাছ এখন হঠাৎ ৰৈ গ'লে আমি আগলৈ আৰু ৰৈ থকা বাছ এখন হঠাৎ ত্বৰিত হ'লে আমি পিছলৈ যাওঁ কিয়?

উত্তৰ:

• চলন্ত বাছ হঠাৎ ৰৈ গ'লে: বাছখনৰ সৈতে আমাৰ শৰীৰৰ তলৰ অংশও স্থিতিশীল হৈ পৰে, কিন্তু গতি জড়তাৰ (inertia of motion) বাবে আমাৰ শৰীৰৰ ওপৰৰ অংশই পূৰ্বৰ গতিশীল অৱস্থাতে থাকিব বিচাৰে। সেইবাবে আমি আগলৈ হালি যাওঁ।
• ৰৈ থকা বাছ হঠাৎ ত্বৰিত হ'লে: বাছখনৰ মজিয়াৰ সংস্পৰ্শত থকা আমাৰ ভৰি দুখনে গতি লাভ কৰে, কিন্তু স্থিতি জড়তাৰ (inertia of rest) বাবে শৰীৰৰ বাকী অংশই স্থিতিশীল হৈ থাকিবলৈ চেষ্টা কৰে আৰু এই গতিৰ বিৰোধিতা কৰে। সেয়েহে আমি পিছলৈ পৰি যাব খোজো।

In-Text Questions (পৃষ্ঠা ১২৬)

1. যদি ক্রিয়া সদায় প্রতিক্ৰিয়াৰ সমান, তেন্তে ঘোঁৰা এটাই গাড়ীখন কেনেকৈ টানিব পাৰে ব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰ:

ঘোঁৰা এটাই গাড়ী এখন টানোতে, ঘোঁৰাটোৱে নিজৰ ভৰিৰে পিছফালৰ মাটিত হেলনীয়াকৈ পিছলৈ বল (ক্ৰিয়া) প্ৰয়োগ কৰে। গতি বিষয়ক তৃতীয় সূত্ৰ অনুসৰি, মাটিয়েও ঘোঁৰাৰ ভৰিত সমান আৰু বিপৰীতমুখী প্ৰতিক্ৰিয়া বল সন্মুখৰ দিশত প্ৰয়োগ কৰে। এই প্ৰতিক্ৰিয়া বলৰ অনুভূমিক অংশটো ঘোঁৰা আৰু গাড়ীৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা ঘৰ্ষণ বলতকৈ বেছি হ'লে এখন অসন্তুলিত বলৰ সৃষ্টি হয়, আৰু গাড়ীখন সন্মুখৰ দিশে গতি কৰে skin.

2. অগ্নিনির্বাপক বাহিনীৰ কর্মী এজনে তীব্র বেগেৰে পানী ওলোৱা পাইপৰ মূৰটো ধৰি ৰাখোতে কিয় অসুবিধা পায় ব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰ:

অগ্নিনির্বাপক বাহিনীৰ পাইপৰ পৰা যেতিয়া অতি তীব্র বেগেৰে আৰু বেছি পৰিমাণৰ পানী সন্মুখলৈ ওলাই যায় (ক্ৰিয়া), তেতিয়া গতি বিষয়ক তৃতীয় সূত্ৰ অনুসৰি পানীখিনিয়ে পাইপটোৰ ওপৰত ওলোটাই পিছৰ দিশত এটা সমান আৰু বিপৰীত প্ৰতিক্ৰিয়া বল (বা প্ৰতিক্ষেপ বল) প্ৰয়োগ কৰে। এই পিছমুখী বলৰ বাবে পাইপটো পিছলৈ পিছলি যাব খোজে, সেয়েহে কৰ্মীজনে পাইপৰ মূৰটো ধৰি ৰাখিবলৈ অসুবিধা পায় skin.

3. 4 kg ভৰৰ বন্দুক এটাৰ পৰা 50g ভৰৰ গুলী এটা 35 m s^-1 প্ৰাৰম্ভিক বেগেৰে ওলাই গৈছে। বন্দুকটোৰ প্ৰাৰম্ভিক প্রতিক্ষেপ (recoil) বেগ কিমান?

উত্তৰ:

দিয়া আছে:
বন্দুকৰ ভৰ, $m_1 = 4\text{ kg}$
গুলীৰ ভৰ, $m_2 = 50\text{ g} = \frac{50}{1000}\text{ kg} = 0.05\text{ kg}$
গুলীৰ প্ৰাৰম্ভিক বেগ আৰু বন্দুকৰ প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u_1 = u_2 = 0\text{ m s}^{-1}$
গুলীৰ অন্তিম বেগ, $v_2 = +35\text{ m s}^{-1}$
ধৰা হ'ল বন্দুকৰ প্ৰতিক্ষেপ বেগ = $v_1$

চিত্র: গুলীৰ ওপৰত সম্মুখলৈ বল প্ৰয়োগ আৰু বন্দুকৰ প্ৰতিক্ষেপ।

ভৰবেগৰ সংৰক্ষণ সূত্ৰ অনুসৰি,
গুলী মৰাৰ আগৰ মুঠ ভৰবেগ = গুলী মৰাৰ পিছৰ মুঠ ভৰবেগ
$0 = m_1 v_1 + m_2 v_2$
$0 = 4 \times v_1 + 0.05 \times 35$
$4 v_1 = -1.75$
$v_1 = -\frac{1.75}{4} = -0.4375\text{ m s}^{-1}$

অতএব, বন্দুকটোৰ প্ৰাৰম্ভিক প্ৰতিক্ষেপ বেগ $-0.4375\text{ m s}^{-1}$ (ঋণাত্মক চিনটোৱে বুজায় যে বন্দুকটো গুলীৰ গতিৰ বিপৰীত দিশত গতি কৰিব) skin.

4. 100 g আৰু 200 g ভৰৰ দুটা বস্তু একে দিশত আৰু একে সৰল ৰেখাৰে ক্রমে 2 m s^-1 আৰু 1 m s^-1 বেগেৰে গতি কৰি আছে। সিহঁত সংঘাতত লিপ্ত হ'ল আৰু তাৰ পিছত প্ৰথমটোৰ বেগ 1.67 m s^-1 হ'ল। দ্বিতীয়টোৰ বেগ নির্ণয় কৰা।

উত্তৰ:

দিয়া আছে:
প্ৰথম বস্তুৰ ভৰ, $m_1 = 100\text{ g} = 0.1\text{ kg}$
দ্বিতীয় বস্তুৰ ভৰ, $m_2 = 200\text{ g} = 0.2\text{ kg}$
প্ৰথম বস্তুৰ প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u_1 = 2\text{ m s}^{-1}$
দ্বিতীয় বস্তুৰ প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u_2 = 1\text{ m s}^{-1}$
সংঘাতৰ পিছত প্ৰথম বস্তুৰ বেগ, $v_1 = 1.67\text{ m s}^{-1}$
ধৰা হ'ল সংঘাতৰ পিছত দ্বিতীয় বস্তুৰ বেগ = $v_2$

চিত্র: দুটা বলৰ সংঘাতত ভৰবেগৰ সংৰক্ষণ।

ভৰবেগৰ সংৰক্ষণ সূত্ৰ মতে,
$m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$
$(0.1 \times 2) + (0.2 \times 1) = (0.1 \times 1.67) + (0.2 \times v_2)$
$0.2 + 0.2 = 0.167 + 0.2 v_2$
$0.4 = 0.167 + 0.2 v_2$
$0.2 v_2 = 0.4 - 0.167$
$0.2 v_2 = 0.233$
$v_2 = \frac{0.233}{0.2} = 1.165\text{ m s}^{-1}$

অতএব, সংঘাতৰ পিছত দ্বিতীয় বস্তুটোৰ বেগ হ'ব $1.165\text{ m s}^{-1}$।

অনুশীলনী (Exercise - পৃষ্ঠা ১২৮-১২৯)

1. বস্তু এটাই কোনো বাহ্যিক অসন্তুলিত বল অনুভৱ কৰা নাই। বস্তুটোৱে কিবা বেগেৰে গতি কৰি থকাটো সম্ভৱনে? যদি সম্ভৱ, তেন্তে বেগৰ মান আৰু দিশৰ ওপৰত আৰোপ কৰিবলগীয়া চৰ্তসমূহ উল্লেখ কৰা। যদি নহয়, কাৰণ দর্শোৱা।

উত্তৰ:

হয়, সম্ভৱ।

গতি বিষয়ক প্রথম সূত্ৰ অনুসৰি, কোনো বাহ্যিক অসন্তুলিত বল ক্ৰিয়া নকৰিলেও বস্তু এটাই সুষম বেগেৰে গতি কৰি থাকিব পাৰে।

চৰ্তসমূহ:

• বেগৰ মান ধ্ৰুৱক বা অপৰিবৰ্তিত (constant) হ'ব লাগিব।
• গতিৰ দিশ অপৰিবৰ্তিত থাকিব লাগিব, অৰ্থাৎ বস্তুটোৱে এডাল পোন সৰল ৰেখাত গতি কৰিব লাগিব।
• বস্তুটোৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা মুঠ বাহ্যিক বলৰ মান সম্পূৰ্ণ শূন্য হ'ব লাগিব।

2. দলিচা এখন মাৰিৰে কোবালে, ধূলিবোৰ ওলাই আহে। ব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰ:

দলিচা এখন মাৰিৰে কোবালে দলিচাখন তৎক্ষণাৎ গতিশীল হৈ পৰে, কিন্তু তাত লাগি থকা ধূলিকণাবোৰে স্থিতি জড়তাৰ (inertia of rest) বাবে স্থিৰ অৱস্থাতে থাকিবলৈ চেষ্টা কৰে। ইয়াৰ ফলত ধূলিবোৰ দলিচাখনৰ পৰা পৃথক হৈ পৰে আৰু মহাকৰ্ষণৰ প্ৰভাৱত তললৈ সৰি পৰে skin.

3. বাছৰ মূধছত ৰখা বস্তুবোৰ ৰচিৰে বান্ধি ৰাখিবলৈ কিয় কোৱা হয়?

উত্তৰ:

বাছখন ৰৈ থকা অৱস্থাৰ পৰা হঠাৎ গতি আৰম্ভ কৰিলে মূধছত থকা বস্তুবোৰে স্থিতি জড়তাৰ বাবে পিছলৈ পৰি যাব পাৰে। আনহাতে, চলন্ত বাছ এখন হঠাৎ ৰৈ গ'লে বা মোৰ লওঁতে গতি জড়তাৰ বাবে বস্তুবোৰে আগলৈ চিটিকি পৰিব পাৰে। এইবাবে বস্তুবোৰ ৰাস্তাত পৰি নষ্ট নহ'বলৈ ৰচিৰে সুৰক্ষিতভাৱে বান্ধি ৰখা হয় skin.

4. ক্রিকেট খেলৰ বেট ধৰোঁতাজনে মৰা বলটো মাটিৰে অলপ দূৰ বাগৰি গৈ ৰৈ যায়। বলটো ৰৈ যোৱাৰ কাৰণ হ'ল—
(ক) বেট ধৰোঁতাজনে বলটো পর্যাপ্ত জোৰেৰে নামাৰিলে।
(খ) বলটোৰ বেগ ইয়াৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা বলৰ সমানুপাতিক।
(গ) বলটোৰ গতিৰ বিৰোধিতা কৰা বল এটা ক্রিয়াশীল হৈ আছে।
(ঘ) বলটোৰ ওপৰত কোনো অসন্তুলিত বলে ক্রিয়া কৰা নাই আৰু সেইবাবেই বলটো ৰৈ যাব খোজে।

উত্তৰ:

(গ) বলটোৰ গতিৰ বিৰোধিতা কৰা বল এটা ক্ৰিয়াশীল হৈ আছে। (এই বলটো হ'ল মাটি আৰু বলৰ মাজৰ ঘৰ্ষণ বল) skin.

5. ৰৈ থকা অৱস্থাৰ পৰা ট্রাক এখন পাহাৰৰ পৰা স্থিৰ ত্বৰণেৰে নামি আহিছে। ই 20s ত 400 m দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিলে ইয়াৰ ত্বৰণ নিৰ্ণয় কৰা। যদি ট্রাকখনৰ ভৰ 7 মেট্রিক টন হয় তেন্তে ট্রাকখনৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা বলৰ মান নিৰ্ণয় কৰা। (ইংগিত: 1 টন = 1000 kg)

উত্তৰ:

দিয়া আছে:
প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u = 0\text{ m s}^{-1}$
সময়, $t = 20\text{ s}$
অতিক্ৰান্ত দূৰত্ব, $s = 400\text{ m}$
ট্ৰাকৰ ভৰ, $m = 7\text{ মেট্ৰিক টন} = 7 \times 1000\text{ kg} = 7000\text{ kg}$

গতিৰ সূত্ৰ $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ ব্যৱহাৰ কৰি:
$400 = (0 \times 20) + \frac{1}{2} \times a \times (20)^2$
$400 = \frac{1}{2} \times a \times 400$
$400 = 200 a$
$a = \frac{400}{200} = 2\text{ m s}^{-2}$

এতিয়া, ক্ৰিয়া কৰা বল $F = ma$
$F = 7000\text{ kg} \times 2\text{ m s}^{-2} = 14000\text{ N}$

অতএব, ট্ৰাকখনৰ ত্বৰণ $2\text{ m s}^{-2}$ আৰু ক্ৰিয়া কৰা বল $14000\text{ N}$ skin.

6. 1 kg ভৰৰ শিল এটা হিমীভূত (frozen) হ্রদ এটাৰ পৃষ্ঠৰ ওপৰেদি 20 m s^-1 বেগেৰে দলিয়াই দিয়াত সি 50 m দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰি ৰৈ গ'ল। শিলটো আৰু বৰফৰ মাজত ঘৰ্ষণ বল কিমান?

উত্তৰ:

দিয়া আছে:
শিলৰ ভৰ, $m = 1\text{ kg}$
প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u = 20\text{ m s}^{-1}$
অন্তিম বেগ, $v = 0\text{ m s}^{-1}$
দূৰত্ব, $s = 50\text{ m}$

গতিৰ সমীকৰণ $v^2 = u^2 + 2as$ ব্যৱহাৰ কৰি:
$0^2 = (20)^2 + 2 \times a \times 50$
$0 = 400 + 100a$
$100a = -400$
$a = -\frac{400}{100} = -4\text{ m s}^{-2}$

ঘৰ্ষণ বল $F = ma = 1\text{ kg} \times (-4\text{ m s}^{-2}) = -4\text{ N}$

অতএব, শিলটো আৰু বৰফৰ মাজৰ ঘৰ্ষণ বল $-4\text{ N}$ (ঋণাত্মক চিনে বুজায় যে বলটো গতিৰ বিপৰীত দিশত ক্ৰিয়া কৰিছে) skin.

7. 8000 kg ভৰৰ ইঞ্জিন এটাই প্রতিটো 2000 kg ভৰৰ 5 টা ডবা অনুভূমিক ৰে'ল লাইনৰ ওপৰেদি টানি নিছে। যদি ইঞ্জিনটোৱে প্ৰয়োগ কৰা বল 40000 N আৰু ৰে'ল লাইনে জন্ম দিয়া ঘর্ষণ বল 5000 N হয়, তেন্তে তলত দিয়া ৰাশি কেইটা উলিওৱা—
(ক) ত্বৰণ উৎপন্নকাৰী মুঠ বল
(খ) ৰে'লগাড়ীখনৰ ত্বৰণ আৰু
(গ) 1 নং ডবাই 2 নং ডবাৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা বল।

উত্তৰ:

দিয়া আছে:
ইঞ্জিনৰ ভৰ = $8000\text{ kg}$
৫ টা ডবাৰ মুঠ ভৰ = $5 \times 2000\text{ kg} = 10000\text{ kg}$
প্ৰযুক্ত বল, $F = 40000\text{ N}$
ঘৰ্ষণ বল, $f = 5000\text{ N}$

(ক) ত্বৰণ উৎপন্নকাৰী মুঠ বল:
$F_{net} = \text{প্ৰযুক্ত বল} - \text{ঘৰ্ষণ বল} = 40000\text{ N} - 5000\text{ N} = \mathbf{35000\text{ N}}$

(খ) ৰে'লগাড়ীখনৰ ত্বৰণ:
ৰে'লগাড়ীৰ (ডবাসমূহৰ) মুঠ ভৰ, $m = 10000\text{ kg}$
ত্বৰণ, $a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{35000\text{ N}}{10000\text{ kg}} = \mathbf{3.5\text{ m s}^{-2}}$

(গ) ১ নং ডবাই ২ নং ডবাৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা বল:
১ নং ডবাটোৱে তাৰ পিছফালে থকা ৪ টা ডবাক (২, ৩, ৪ আৰু ৫ নং ডবা) টানি নিব লাগে।
পিছৰ ৪ টা ডবাৰ মুঠ ভৰ, $m' = 4 \times 2000\text{ kg} = 8000\text{ kg}$
বল = $m' \times a = 8000\text{ kg} \times 3.5\text{ m s}^{-2} = \mathbf{28000\text{ N}}$

8. মটৰগাড়ী এখনৰ ভৰ 1500 kg। গাড়ীখন 1.7 m s^-2 ঋণাত্মক ত্বৰণেৰে ৰখাবলৈ গাড়ী আৰু ৰাস্তাৰ মাজৰ বল কিমান হ'ব লাগিব?

উত্তৰ:

দিয়া আছে:
গাড়ীৰ ভৰ, $m = 1500\text{ kg}$
ত্বৰণ, $a = -1.7\text{ m s}^{-2}$

গাড়ী আৰু ৰাস্তাৰ মাজৰ বল $F = ma$
$F = 1500\text{ kg} \times (-1.7\text{ m s}^{-2}) = -2550\text{ N}$

অতএব, গাড়ী আৰু ৰাস্তাৰ মাজৰ বিপৰীতমুখী বল হ'ব $2550\text{ N}$ (বা $-2550\text{ N}$) skin.

9. m ভৰৰ বস্তু এটা v বেগেৰে গতি কৰিলে তাৰ ভৰবেগ হ'ব—
(ক) $(mv)^2$
(খ) $mv^2$
(গ) $\frac{1}{2}mv^2$
(ঘ) $mv$

উত্তৰ:

(ঘ) $mv$

10. 200 N অনুভূমিক বল প্রয়োগ কৰি কাঠৰ বাকচ এটা মজিয়া এখনেৰে স্থিৰ বেগেৰে নিয়াৰ চেষ্টা কৰা হৈছে। মজিয়াখনে বাকচটোৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা ঘৰ্ষণ বলৰ মান কিমান?

উত্তৰ:

যেতিয়া বাকচটো স্থিৰ বেগেৰে (constant velocity) গতি কৰে, তেতিয়া বাকচটোৰ ত্বৰণ শূন্য হয় ($a = 0$)। গতিকে বাকচটোৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা লব্ধ বা অসন্তুলিত বল শূন্য হ'ব লাগিব skin.

অতএব, মজিয়াখনে বাকচটোৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা ঘৰ্ষণ বল = প্ৰযুক্ত বল = $200\text{ N}$ (গতিৰ বিপৰীত দিশত, অৰ্থাৎ $-200\text{ N}$) skin.

11. 1.5 kg ভৰৰ দুটা বস্তুৱে একে সৰল ৰেখাৰে কিন্তু বিপৰীত দিশত গতি কৰি আছিল। সংঘাতৰ পূর্বে দুয়োৰে বেগ আছিল 2.5 m s^-1। সংঘাতৰ পিছত বস্তু দুটা লগ লাগি যায়। সংঘাতৰ পিছত লগ লগা বস্তুটোৰ বেগ কিমান?

উত্তৰ:

দিয়া আছে:
প্ৰথম বস্তুৰ ভৰ, $m_1 = 1.5\text{ kg}$
দ্বিতীয় বস্তুৰ ভৰ, $m_2 = 1.5\text{ kg}$
প্ৰথম বস্তুৰ প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u_1 = +2.5\text{ m s}^{-1}$
দ্বিতীয় বস্তুৰ প্ৰাৰম্ভিক বেগ (বিপৰীত দিশত), $u_2 = -2.5\text{ m s}^{-1}$
সংঘাতৰ পিছত একত্ৰিত বস্তুৰ বেগ = $v$

ভৰবেগৰ সংৰক্ষণ সূত্ৰ মতে:
সংঘাতৰ আগৰ মুঠ ভৰবেগ = সংঘাতৰ পিছৰ মুঠ ভৰবেগ
$m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2) v$
$(1.5 \times 2.5) + [1.5 \times (-2.5)] = (1.5 + 1.5) v$
$3.75 - 3.75 = 3 v$
$0 = 3 v \implies v = 0\text{ m s}^{-1}$

অতএব, সংঘাতৰ পিছত লগ লগা বস্তুটোৰ বেগ হ'ব $0\text{ m s}^{-1}$ (বস্তুটো স্থিৰ হৈ পৰিব) skin.

12. গতি বিষয়ক তৃতীয় সূত্ৰৰ মতে আমরা যদি বস্তু এটা ঠেলোঁ তেন্তে বস্তুটোৱে আমাক সমান আৰু বিপৰীত বলেৰে পিছলৈ ঠেলিব। যদি বস্তুটো ৰাস্তাৰ কাষত ৰখাই থোৱা এখন গধূৰ ট্ৰাক হয়, তেন্তে ই লৰচৰ নকৰাৰ সম্ভাৱনাই বেছি। সমান আৰু বিপৰীত বলে পৰস্পৰক সন্তুলিত কৰে বুলি ছাত্র এজনে যুক্তি আগবঢ়াই দি ইয়াৰ নায্যতা প্রতিপাদন কৰিছে। এই যুক্তিৰ ওপৰত তোমাৰ মতামত দিয়া আৰু ট্রাকখন কিয় লৰচৰ নকৰে তাৰ ব্যাখ্যা দিয়া।

উত্তৰ:

ছাত্ৰজনৰ যুক্তি ভুল।

কাৰণ: ক্ৰিয়া আৰু প্ৰতিক্ৰিয়া বল দুটাই কেতিয়াও একেটা বস্তুৰ ওপৰত ক্ৰিয়া নকৰে, সিহঁতে দুটা বেলেগ বেলেগ বস্তুৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰে। সেয়েহে সিহঁতে ইটোৱে সিটোক সন্তুলিত বা বাতিল (cancel) কৰিব নোৱাৰে skin.

ট্ৰাকখন লৰচৰ নকৰাৰ প্ৰকৃত কাৰণ: গধূৰ ট্ৰাকখনৰ ভৰ অতি বেছি হোৱাৰ বাবে ট্ৰাকৰ চকা আৰু ৰাস্তাৰ মাজৰ স্থৈতিক ঘৰ্ষণ বল (static friction) অতি বেছি। এজন মানুহে প্ৰয়োগ কৰা ঠেলা বল এই বিশাল ঘৰ্ষণ বলতকৈ বহুত কম, যাৰ বাবে ঘৰ্ষণ বলে ঠেলা বলক সন্তুলিত কৰি ৰাখে। সেয়েহে অসন্তুলিত বলৰ অভাৱত ট্ৰাকখন লৰচৰ নকৰে skin.

13. 200 g ভৰৰ হকী বল এটা 10 m s^-1 বেগেৰে গৈ থকা অৱস্থাত এডাল হকী মাৰিৰে (Hockey Stick) কোবোৱাত সি অহা পথেৰে -5 m s^-1 বেগেৰে উভটি গ'ল। হকী মাৰিয়ে প্রয়োগ কৰা বলৰ প্ৰভাৱত হকী বলটোৰ গতিৰ ভৰবেগ পৰিবৰ্তন নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰ:

দিয়া আছে:
বলৰ ভৰ, $m = 200\text{ g} = 0.2\text{ kg}$
প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u = 10\text{ m s}^{-1}$
অন্তিম বেগ, $v = -5\text{ m s}^{-1}$

প্ৰাৰম্ভিক ভৰবেগ, $P_1 = mu = 0.2 \times 10 = 2\text{ kg m s}^{-1}$
অন্তিম ভৰবেগ, $P_2 = mv = 0.2 \times (-5) = -1\text{ kg m s}^{-1}$

ভৰবেগৰ পৰিবৰ্তন = $P_2 - P_1 = -1\text{ kg m s}^{-1} - 2\text{ kg m s}^{-1} = \mathbf{-3\text{ kg m s}^{-1}}$

অতএব, হকী বলটোৰ ভৰবেগৰ পৰিবৰ্তন হ'ব $-3\text{ kg m s}^{-1}$ skin.

14. 10 গ্রাম ভৰৰ গুলী এটা অনুভূমিক দিশত 150 m s^-1 বেগেৰে গৈ থকা অৱস্থাত ৰৈ থকা কাঠৰ টুকুৰা এটাত খুন্দা খাই 0.03s ত স্থিতিশীল অৱস্থাপ্ৰাপ্ত হ'ল। কাঠৰ টুকুৰাটোত গুলীটোৰ অন্তৰ্ভেদৰ দূৰত্ব নিৰ্ণয় কৰা। তদুপৰি কাঠৰ টুকুৰাটোৱে গুলীটোৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা বলৰ মান নির্ণয় কৰা।

উত্তৰ:

দিয়া আছে:
গুলীৰ ভৰ, $m = 10\text{ g} = 0.01\text{ kg}$
প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u = 150\text{ m s}^{-1}$
অন্তিম বেগ, $v = 0\text{ m s}^{-1}$
সময়, $t = 0.03\text{ s}$

ত্বৰণ, $a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 150}{0.03} = -5000\text{ m s}^{-2}$

অন্তৰ্ভেদৰ দূৰত্ব ($s$): $v^2 = u^2 + 2as$ সমীকৰণৰ পৰা,
$0^2 = (150)^2 + 2 \times (-5000) \times s$
$0 = 22500 - 10000 s$
$10000 s = 22500 \implies s = \frac{22500}{10000} = \mathbf{2.25\text{ m}}$

কাঠৰ টুকুৰাটোৱে প্ৰয়োগ কৰা বল ($F$):
$F = ma = 0.01\text{ kg} \times (-5000\text{ m s}^{-2}) = \mathbf{-50\text{ N}}$

অতএব, অন্তৰ্ভেদৰ দূৰত্ব $2.25\text{ m}$ আৰু কাঠৰ টুকুৰাটোৱে প্ৰয়োগ কৰা বল $-50\text{ N}$ skin.

15. 1 kg ভৰৰ বস্তু এটা সৰল ৰেখা এডালেদি 10 m s^-1 বেগেৰে গৈ থকা অৱস্থাত 5 kg ভৰৰ স্থিতিশীল কাঠৰ টুকুৰা এটাত খুন্দা মাৰি তাত লাগি ধৰিল। তাৰ পিছত দুয়োটাই একেডাল সৰল ৰেখাৰে গতি আৰম্ভ কৰিলে। সংঘাতৰ ঠিক আগত আৰু ঠিক পিছত মুঠ ভৰবেগ নিৰ্ণয় কৰা। লগতে সংলগ্ন বস্তুটোৰ বেগ নির্ণয় কৰা।

উত্তৰ:

দিয়া আছে:
প্ৰথম বস্তুৰ ভৰ, $m_1 = 1\text{ kg}$
প্ৰথম বস্তুৰ বেগ, $u_1 = 10\text{ m s}^{-1}$
কাঠৰ টুকুৰাৰ ভৰ, $m_2 = 5\text{ kg}$
কাঠৰ টুকুৰাৰ বেগ, $u_2 = 0\text{ m s}^{-1}$

সংঘাতৰ ঠিক আগৰ মুঠ ভৰবেগ:
$= m_1 u_1 + m_2 u_2 = (1 \times 10) + (5 \times 0) = \mathbf{10\text{ kg m s}^{-1}}$

সংঘাতৰ ঠিক পিছৰ মুঠ ভৰবেগ:
ভৰবেগৰ সংৰক্ষণ সূত্ৰ অনুসৰি, সংঘাতৰ পিছৰ মুঠ ভৰবেগ = সংঘাতৰ আগৰ মুঠ ভৰবেগ = $\mathbf{10\text{ kg m s}^{-1}}$ skin.

সংলগ্ন বস্তুটোৰ বেগ ($v$):
মুঠ ভৰ = $m_1 + m_2 = 1 + 5 = 6\text{ kg}$
$(m_1 + m_2) v = 10$
$6 v = 10 \implies v = \frac{10}{6} = \mathbf{1.67\text{ m s}^{-1}}$

16. 6s ত 100 kg ভৰৰ বস্তু এটাৰ বেগ 5 m s^-1 ৰ পৰা 8 m s^-1 লৈ সুষমভাবে ত্বৰিত কৰা হ'ল। বস্তুটোৰ প্ৰাৰম্ভিক আৰু অন্তিম ভৰবেগ নিৰ্ণয় কৰা। তদুপৰি বস্তুটোৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা বলৰ মান নির্ণয় কৰা।

উত্তৰ:

দিয়া আছে:
বস্তুৰ ভৰ, $m = 100\text{ kg}$
সময়, $t = 6\text{ s}$
প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u = 5\text{ m s}^{-1}$
অন্তিম বেগ, $v = 8\text{ m s}^{-1}$

প্ৰাৰম্ভিক ভৰবেগ, $P_1 = mu = 100 \times 5 = \mathbf{500\text{ kg m s}^{-1}}$
অন্তিম ভৰবেগ, $P_2 = mv = 100 \times 8 = \mathbf{800\text{ kg m s}^{-1}}$

প্ৰযুক্ত বল, $F = \frac{P_2 - P_1}{t} = \frac{800 - 500}{6} = \frac{300}{6} = \mathbf{50\text{ N}}$

অতএব, প্ৰাৰম্ভিক ভৰবেগ $500\text{ kg m s}^{-1}$, অন্তিম ভৰবেগ $800\text{ kg m s}^{-1}$ আৰু প্ৰযুক্ত বল $50\text{ N}$ skin.

17. আখটাৰ, কিৰণ আৰু ৰাহুল দ্রুতবেগী পথত মটৰগাড়ীৰে তীব্র বেগেৰে গৈ থাকোঁতে পোক কোনটা গাড়ীৰ বায়ুৰোধী ঢালখনত (windshield) খুন্দা মাৰি ঢালখনত লাগি ধৰিল। আখটাৰ আৰু কিৰণে বিষয়টোৰ ওপৰত চিন্তা-চৰ্চা কৰিবলৈ ধৰিলে। কিৰণে যুক্তি দিলে যে গাড়ীখনৰ ভৰবেগৰ পৰিবৰ্তনতকৈ পোকটোৰ ভৰবেগৰ পৰিবৰ্তন অধিক (কাৰণ গাড়ীখনতকৈ পোকটোৰ বেগৰ পৰিবৰ্তন অধিক)। আখটাৰে ক'লে যে যিহেতু গাড়ীখন অধিক বেগেৰে গৈ আছিল, ই পোকটোৰ ওপৰত অধিক বল প্রয়োগ কৰিলে আৰু তাৰ ফলত পোকটো মৰিল। ৰাহুলে সম্পূর্ণ নতুন এটা ব্যাখ্যা দি ক'লে যে মটৰগাড়ী আৰু পোক দুয়োটাই একেই বল আৰু ভৰবেগৰ একেই পৰিবৰ্তন অনুভৱ কৰিছিল। এই যুক্তিসমূহৰ ওপৰত মতামত দিয়া।

উত্তৰ:

ৰাহুলৰ ব্যাখ্যা সম্পূৰ্ণ শুদ্ধ।

যুক্তিৰ বিশ্লেষণ:

• গতি বিষয়ক তৃতীয় সূত্ৰ অনুসৰি: মটৰগাড়ীখনে পোকটোৰ ওপৰত যিমান বল প্ৰয়োগ কৰে, পোকটোৱেও গাড়ীখনৰ ওপৰত ঠিক সমান আৰু বিপৰীত বল প্ৰয়োগ কৰে। সেয়ে আখটাৰৰ বক্তব্য (গাড়ীয়ে বেছি বল দিলে) ভুল।
• ভৰবেগৰ সংৰক্ষণ সূত্ৰ অনুসৰি: সংঘাতৰ ফলত গাড়ীখনৰ ভৰবেগৰ হ্ৰাস আৰু পোকটোৰ ভৰবেগৰ বৃদ্ধিৰ মান সম্পূৰ্ণ সমান। অৰ্থাৎ দুয়োৰে ভৰবেগৰ পৰিবৰ্তনৰ মান একে। সেয়ে কিৰণৰ যুক্তিও ভুল।
• পোকটোৰ ভৰ অতি নগণ্য হোৱাৰ বাবে একে পৰিমাণৰ বল আৰু ভৰবেগৰ পৰিবৰ্তনৰ ফলত তাৰ বেগৰ পৰিবৰ্তন (ত্বৰণ/মন্থৰণ) অতি ভয়ংকৰভাৱে বেছি হয়, যাৰ বাবে পোকটো মৰি যায়।

18. 10 kg ভৰৰ ডাম্বেল (dumb-bell) এটা 80 cm উচ্চতাৰ পৰা মাটিত পৰিলে মাটিলৈ স্থানান্তৰ হোৱা ভৰবেগৰ মান কিমান হ'ব? নিম্নাভিমুখী ত্বৰণ 10 m s^-2 ধৰিবা।

উত্তৰ:

দিয়া আছে:
ডাম্বেলৰ ভৰ, $m = 10\text{ kg}$
উচ্চতা (দূৰত্ব), $s = 80\text{ cm} = 0.8\text{ m}$
প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u = 0\text{ m s}^{-1}$
ত্বৰণ, $a = 10\text{ m s}^{-2}$

মাটিত পৰাৰ ঠিক আগে আগে অন্তিম বেগ ($v$):
$v^2 = u^2 + 2as$
$v^2 = 0^2 + 2 \times 10 \times 0.8$
$v^2 = 16 \implies v = \sqrt{16} = 4\text{ m s}^{-1}$

মাটিলৈ স্থানান্তৰিত ভৰবেগ = $mv = 10\text{ kg} \times 4\text{ m s}^{-1} = \mathbf{40\text{ kg m s}^{-1}}$

অতিৰিক্ত অনুশীলনী (Additional Exercises - পৃষ্ঠা ১৩০)

A1. বস্তু এটাৰ গতিৰ দূৰত্ব-সময় তালিকা এখন তলত দিয়া হ'ল—
চেকেণ্ড হিচাপত সময়: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
মিটাৰ হিচাপত দূৰত্ব: 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343
(a) ত্বৰণ সম্পৰ্কে কি সিদ্ধান্ত ল'বা? স্থিৰ, ক্রমবর্দ্ধমান, ক্রমহ্রাসমান নে শূন্য?
(b) বস্তুটোৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা বলৰ সম্পৰ্কে কি মন্তব্য কৰিবা?

উত্তৰ:

তালিকাখন নিৰীক্ষণ কৰিলে দেখা যায় যে দূৰত্ব ($s$), সময় ($t$) ৰ ঘনফলৰ সমানুপাতিক ($s = t^3$) skin.

(a) ত্বৰণ: যিহেতু দূৰত্ব সময়ৰ বৰ্গৰ ($t^2$) সমানুপাতিক নহয় বৰঞ্চ ঘনফলৰ ($t^3$) সমানুপাতিক, সেয়েহে বস্তুৰ বেগ সময়ৰ লগত ক্ৰমান্বয়ে দ্ৰুতগতিত বৃদ্ধি পাইছে। অতএব, বস্তুটোৰ ত্বৰণ ক্ৰমবৰ্ধমান (increasing) skin.

(b) ক্ৰিয়া কৰা বল: গতি বিষয়ক দ্বিতীয় সূত্ৰ $F = ma$ অনুসৰি, যিহেতু ত্বৰণ বৃদ্ধি পাই আছে, গতিকে বস্তুটোৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা অসন্তুলিত বাহ্যিক বলৰ মানো ক্ৰমান্বয়ে বৃদ্ধি পাই আছে skin.

A2. সমতল ৰাস্তা এটাত 1200 kg ভৰৰ মটৰগাড়ী এখন দুজন মানুহে সুষম বেগেৰে ঠেলিবলৈ সক্ষম হৈছে। একেখন গাড়ী তিনিজন মানুহে ঠেলিলে 0.2 m s^-2 ত্বৰণ উৎপন্ন হয়। প্রতিজন মানুহে কিমান বলেৰে গাড়ীখন ঠেলিছে? (প্রতিজন মানুহে সমান পেশীয় প্ৰয়াসেৰে গাড়ীখন ঠেলে বুলি ধৰিবা।)

উত্তৰ:

ধৰা হ'ল প্ৰতিজন মানুহে প্ৰয়োগ কৰা বল = $F$
গাড়ীৰ ভৰ, $m = 1200\text{ kg}$

যেতিয়া দুজন মানুহে ঠেলে, গাড়ীখন সুষম বেগেৰে গতি কৰে। ইয়াৰ অৰ্থ হ'ল দুজন মানুহৰ মুঠ বল ($2F$) গাড়ী আৰু ৰাস্তাৰ মাজৰ ঘৰ্ষণ বল ($f$) ৰ সমান।
অৰ্থাৎ, ঘৰ্ষণ বল $f = 2F$

যেতিয়া তিনিজন মানুহে ঠেলে, প্ৰযুক্ত মুঠ বল = $3F$
এই ক্ষেত্ৰত লব্ধ বল $F_{net} = 3F - f = 3F - 2F = F$

উপন্ন ত্বৰণ, $a = 0.2\text{ m s}^{-2}$
দ্বিতীয় সূত্ৰ মতে, $F_{net} = ma$
$F = 1200\text{ kg} \times 0.2\text{ m s}^{-2} = \mathbf{240\text{ N}}$

অতএব, প্ৰতিজন মানুহে $240\text{ N}$ বলেৰে গাড়ীখন ঠেলিছে skin.

A3. 500 গ্রাম ভৰৰ হাতুৰী এটাই 50 m s^-1 বেগেৰে গজাল এটাত খুন্দা মাৰিলে। গজালটোৱে অতি কম সময় 0.01 চেকেণ্ডত হাতুৰীটো ৰখাই দিলে। গজালটোৱে হাতুৰীৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা বল কিমান?

উত্তৰ:

দিয়া আছে:
হাতুৰীৰ ভৰ, $m = 500\text{ g} = 0.5\text{ kg}$
প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u = 50\text{ m s}^{-1}$
অন্তিম বেগ, $v = 0\text{ m s}^{-1}$
সময়, $t = 0.01\text{ s}$

গজালটোৱে প্ৰয়োগ কৰা বল, $F = \frac{m(v - u)}{t}$
$F = \frac{0.5 \times (0 - 50)}{0.01} = \frac{-25}{0.01} = \mathbf{-2500\text{ N}}$

অতএব, গজালটোৱে হাতুৰীৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা বল $-2500\text{ N}$ (হাতুৰীৰ গতিৰ বিপৰীত দিশত) skin.

A4. 1200 kg ভৰৰ মটৰগাড়ী এখন 90 km/h সুষম বেগেৰে সৰল ৰৈখিকভাৱে গতি কৰি আছে। অসন্তুলিত বাহ্যিক বল এটাই ক্ৰিয়া কৰি ইয়াৰ বেগ 4s ত 18 km/h লৈ হ্রাস কৰিলে। ত্বৰণ আৰু ভৰবেগৰ পৰিবৰ্তন নিৰ্ণয় কৰা। লগতে প্রয়োজন হোৱা বলৰ মান উলিওৱা।

উত্তৰ:

দিয়া আছে:
গাড়ীৰ ভৰ, $m = 1200\text{ kg}$
প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u = 90\text{ km/h} = 90 \times \frac{5}{18} = 25\text{ m s}^{-1}$
অন্তিম বেগ, $v = 18\text{ km/h} = 18 \times \frac{5}{18} = 5\text{ m s}^{-1}$
সময়, $t = 4\text{ s}$

ত্বৰণ ($a$):
$a = \frac{v - u}{t} = \frac{5 - 25}{4} = \frac{-20}{4} = \mathbf{-5\text{ m s}^{-2}}$

ভৰবেগৰ পৰিবৰ্তন:
$= m(v - u) = 1200 \times (5 - 25) = 1200 \times (-20) = \mathbf{-24000\text{ kg m s}^{-1}}$

প্ৰয়োজনীয় বল ($F$):
$F = ma = 1200 \times (-5) = \mathbf{-6000\text{ N}}$

A5. একে বেগ v ৰে গতি কৰি থকা অৱস্থাত এখন প্ৰকাণ্ড ট্ৰাক আৰু এখন সৰু মটৰগাড়ী মুখামুখি সংঘৰ্ষত লিপ্ত হৈ ৰৈ গ'ল। যদি সংঘাতৰ সময় 1s হয় তেন্তে—
(ক) কোনখন গাড়ীয়ে অধিক প্রতিঘাত বল অনুভৱ কৰিব?
(খ) কোনখন গাড়ীৰ ভৰবেগৰ পৰিবৰ্তন অধিক হ'ব?
(গ) কোনখন গাড়ীয়ে অধিক ত্বৰণ অনুভৱ কৰিব?
(ঘ) ট্ৰাকখনতকৈ সৰু গাড়ীখনৰ ক্ষতিৰ পৰিমাণ অধিক হোৱাৰ সম্ভাৱনাৰ কাৰণ কি?

উত্তৰ:

• (ক) প্ৰতিঘাত বল: গতি বিষয়ক তৃতীয় সূত্ৰ অনুসৰি, দুয়োখন গাড়ীয়েই সমান প্ৰতিঘাত বল অনুভৱ কৰিব।
• (খ) ভৰবেগৰ পৰিবৰ্তন: ভৰবেগৰ সংৰক্ষণ সূত্ৰ অনুসৰি, দুয়োখন গাড়ীৰে ভৰবেগৰ পৰিবৰ্তনৰ মান সমান হ'ব।
• (গ) ত্বৰণ (মন্থৰণ): সৰু মটৰগাড়ীখনে অধিক ত্বৰণ অনুভৱ কৰিব, কাৰণ $a = \frac{F}{m}$ অনুসৰি ভৰ কম হ'লে ত্বৰণ বহুগুণে বৃদ্ধি পায়।
• (ঘ) ক্ষতিৰ কাৰণ: সৰু মটৰগাড়ীখনৰ ভৰ ট্ৰাকখনতকৈ বহুত কম হোৱাৰ বাবে সমান বলৰ প্ৰভাৱত সৰু গাড়ীখনৰ গতিৰ পৰিবৰ্তন তথা ত্বৰণ/মন্থৰণ অতি বেছি হয়। এই প্ৰচণ্ড ত্বৰণৰ বাবে গা়ড়ীখন বেছিকৈ চেপি বা ভাঙি নষ্ট হয় skin.