অধ্যায় ৪: গতি (Chapter 4: Motion)
প্ৰশ্নাবলী (পৃষ্ঠা ১০০)
১. বস্তু এটাই এক নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্ৰম কৰিলে। ইয়াক সৰণ 'শূন্য' হ'ব পাৰেনে? যদি পাৰে, তেন্তে তোমাৰ উত্তৰৰ সমৰ্থনত উদাহৰণ এটা দিয়া।
উত্তৰ: হয়, বস্তু এটাই এক নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম কৰাৰ পিছতো ইয়াৰ সৰণ 'শূন্য' হ'ব পাৰে ।
উদাহৰণ: ধৰা হ'ল এজন ব্যক্তি 'A' বিন্দুৰ পৰা যাত্ৰা আৰম্ভ কৰি ৪ km দূৰত্বত থকা 'B' বিন্দুলৈ গ'ল আৰু পুনৰ একে পথেৰে উভতি 'A' বিন্দুলৈ আহিল। ইয়াত ব্যক্তজনে অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব $4\text{ km} + 4\text{ km} = 8\text{ km}$। কিন্তু যিহেতু তেওঁৰ প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থান আৰু অন্তিম অৱস্থান একেই (A বিন্দু), সেয়েহে তেওঁৰ সৰণ হ'ব শূন্য ।
২. খেতিয়ক এজনে 10 m বাহুৰ বৰ্গাকৃতি পথাৰ এখনৰ সীমাৰে 40 ছেকেণ্ডত ভ্ৰমণ সম্পূৰ্ণ কৰে। 2 মিনিট 20 ছেকেণ্ড সময় অতিবাহিত হোৱাৰ পিছত প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থানৰ পৰা তেওঁৰ সৰণৰ মান কিমান হ'ব?
উত্তৰ:
বৰ্গাকৃতি পথাৰৰ প্ৰতিটো বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য = $10\text{ m}$
পথাৰখনৰ পৰিসীমা = $4 \times 10\text{ m} = 40\text{ m}$
খেতিয়কজনে $40\text{ m}$ অতিক্রম কৰিবলৈ লোৱা সময় = $40\text{ s}$
মুঠ সময় = $2\text{ মিনিট } 20\text{ ছেকেণ্ড } = (2 \times 60) + 20 = 140\text{ ছেকেণ্ড}$
$140\text{ s}$-অত সম্পন্ন কৰা পাকৰ সংখ্যা = $\frac{140}{40} = 3.5\text{ পাক}$
৩ টা সম্পূৰ্ণ পাকৰ পিছত খেতিয়কজন প্ৰাৰম্ভিক বিন্দুত থাকিব, গতিকে সৰণ শূন্য হ'ব। বাকী থকা $0.5$ (আধা) পাকৰ বাবে খেতিয়কজন বৰ্গাকৃতি পথাৰখনৰ বিপৰীত কোণত পাবগৈ ।
বৰ্গৰ কৰ্ণৰ দৈৰ্ঘ্যই হ'ব সৰণৰ মান ।
সৰণ = $\sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\text{ m} \approx 14.14\text{ m}$
৩. সৰণৰ ক্ষেত্ৰত তলৰ কোনটো সত্য?
(a) ই শূন্য হ'ব নোৱাৰে।
(b) ইয়াক মান বস্তুটোৱে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বতকৈ বেছি।
উত্তৰ: প্ৰদত্ত বাক্য দুয়োটাৰে এটাও সত্য নহয়।
(a) অসত্য: কাৰণ প্ৰাৰম্ভিক আৰু অন্তিম অৱস্থান একে হ'লে সৰণ শূন্য হ'ব পাৰে।
(b) অসত্য: কাৰণ সৰণৰ মান বস্তুটোৱে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বৰ সমান বা কম হ'ব পাৰে, কিন্তু কেতিয়াও দূৰত্বতকৈ বেছি হ'ব নোৱাৰে ।
প্ৰশ্নাবলী (পৃষ্ঠা ১০১ / ১০২)
৮.২ চিত্ৰত দিয়া পৰিস্থিতিলৈ মন কৰা। ৮.২(a) চিত্ৰত যদি বলৰ দ্ৰুতি 143 km h⁻¹ হয়, তেন্তে তাৰ অৰ্থ কি? ৮.২ (b) চিত্ৰৰ নামফলকখনৰ পৰা কি বুজিলা? (প্ৰশ্নটো পৃষ্ঠা ১০০ ৰ মূল পাঠৰ অন্তৰ্গত)
উত্তৰ:
৮.২(a): বলৰ দ্ৰুতি $143\text{ km h}^{-1}$ অৰ্থাৎ বলটোৱে এই দ্ৰুতিত গতি কৰিলে এক ঘণ্টাত $143\text{ km}$ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব ।
৮.২(b): নামফলকখনে পথটোত বাহন চলোৱাৰ সৰ্বোচ্চ গতি সীমা (Speed Limit) বুজাইছে। অৰ্থাৎ গাড়ীৰ বাবে সৰ্বোচ্চ দ্ৰুতি $50\text{ km/h}$ আৰু গধূৰ বাহনৰ বাবে $40\text{ km/h}$ নিৰ্ধাৰণ কৰা হৈছে ।
১. দ্ৰুতি আৰু বেগৰ পাৰ্থক্য লিখা?
উত্তৰ:
| দ্ৰুতি (Speed) | বেগ (Velocity) |
|---|---|
| ১. বস্তুই একক সময়ত অতিক্ৰম কৰা দূরত্বই হ'ল দ্ৰুতি। | ১. নির্দিষ্ট দিশত বস্তুই একক সময়ত অতিক্রম কৰা দূরত্বই (বা একক সময়ত হোৱা সৰণ) হ'ল বেগ। |
| ২. ই এবিধ স্কেলাৰ ৰাশি (কেৱল মান আছে)। | ২. ই এবিধ ভেক্টৰ ৰাশি (মান আৰু দিশ দুয়োটাই আছে)। |
| ৩. দ্ৰুতি কেতিয়াও ঋণাত্মক বা শূন্য (গতিশীল বস্তুৰ বাবে) হ'ব নোৱাৰে। | ৩. গতিৰ দিশৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰি বেগ ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা শূন্য হ'ব পাৰে। |
২. কি চৰ্ত বা কি কি চৰ্ত সাপেক্ষে বস্তুৰ গড় বেগৰ মান তাৰ গড় দ্ৰুতিৰ সমান হয়?
উত্তৰ: যেতিয়া বস্তু এটাই পোন সৰল ৰেখাৰে দিশ সলনি নকৰাকৈ এক নির্দিষ্ট দিশত গতি কৰে, তেতিয়া অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব আৰু সৰণৰ মান সমান হয়, যাৰ ফলত গড় বেগৰ মান গড় দ্ৰুতিৰ সমান হয় ।
৩. মটৰগাড়ীৰ অড'মিটাৰে (odometer) কি জোখে?
উত্তৰ: মটৰগাড়ীৰ অড'মিটাৰে গাড়ীখনে অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব জোখে ।
৪. সুষমভাৱে গতিশীল বস্তু এটাৰ গতিপথ কেনেকুৱা?
উত্তৰ: সুষমভাৱে গতিশীল বস্তু এটাৰ গতিপথ এডাল পোন সৰল ৰেখা ।
৫. পৰীক্ষা এটাৰ সময়ত মহাকাশযান এখনৰ পৰা প্ৰেৰিত সংকেত এটা 5 মিনিটত ভূমিস্থিত ষ্টেচনত সংগ্ৰহ হ'ল। ভূমিস্থিত ষ্টেচনৰ পৰা মহাকাশযানখনৰ দূৰত্ব কিমান হ'ব? সংকেতটোৱে পোহৰৰ দ্ৰুতিৰে অৰ্থাৎ 3 × 10⁸ m s⁻¹ দ্ৰুতিৰে গতি কৰে।
উত্তৰ:
অতিবাহিত সময়, $t = 5\text{ মিনিট } = 5 \times 60\text{ ছেকেণ্ড } = 300\text{ s}$
সংকেতৰ দ্ৰুতি, $v = 3 \times 10^8\text{ m s}^{-1}$
দূৰত্ব, $s = v \times t$
$s = (3 \times 10^8\text{ m s}^{-1}) \times 300\text{ s}$
$s = 9 \times 10^{10}\text{ m}$
গতিকে, ভূমিস্থিত ষ্টেচনৰ পৰা মহাকাশযানখনৰ দূৰত্ব $9 \times 10^{10}\text{ m}$।
প্ৰশ্নাবলী (পৃষ্ঠা ১০৩)
১. তুমি কেতিয়া বস্তু এটাৰ (i) সুষম ত্বৰণ (ii) বিষম ত্বৰণ হোৱা বুলি ক'বা?
উত্তৰ:
(i) সুষম ত্বৰণ: যদি বস্তু এটা সৰল ৰেখাৰে গতি কৰে আৰু ইয়াৰ বেগ সমান সময়ৰ অন্তৰালত সমান পৰিমাণে বাঢ়ে বা কমে, তেতিয়া বস্তুটোৰ ত্বৰণক সুষম ত্বৰণ বোলে (উদাহৰণ: মুক্তভাৱে তললৈ সৰি পৰা বস্তু) ।
(ii) বিষম ত্বৰণ: যদি বস্তু এটাৰ বেগ সমান সময়ৰ অন্তৰালত বেলেগ বেলেগ পৰিমাণে পৰিৱৰ্তিত হয়, তেতিয়া তাৰ ত্বৰণক বিষম ত্বৰণ বোলে (উদাহৰণ: ভীৰ থকা ৰাস্তাত গাড়ীৰ গতি) ।
২. বাছ এখনৰ দ্ৰুতি 5 ছেকেণ্ডত 80 km h⁻¹ ৰ পৰা 60 km h⁻¹ লৈ হ্ৰাস পালে। বাছখনৰ ত্বৰণ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ:
প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u = 80\text{ km h}^{-1} = 80 \times \frac{5}{18}\text{ m s}^{-1} = \frac{200}{9}\text{ m s}^{-1} \approx 22.22\text{ m s}^{-1}$
অন্তিম বেগ, $v = 60\text{ km h}^{-1} = 60 \times \frac{5}{18}\text{ m s}^{-1} = \frac{150}{9}\text{ m s}^{-1} \approx 16.67\text{ m s}^{-1}$
সময়, $t = 5\text{ s}$
ত্বৰণ, $a = \frac{v - u}{t}$
$a = \frac{16.67 - 22.22}{5} = \frac{-5.55}{5} = -1.11\text{ m s}^{-2}$
গতিকে, বাছখনৰ ত্বৰণ $-1.11\text{ m s}^{-2}$ (বা মন্থৰণ $1.11\text{ m s}^{-2}$) ।
৩. বে'লগাড়ী এখন ষ্টেচন এটাৰ পৰা যাত্ৰা আৰম্ভ কৰি সুষম ত্বৰণেৰে 10 মিনিটত তাৰ দ্ৰুতি 40 km h⁻¹ লৈ বৃদ্ধি কৰিলে। ইয়াক ত্বৰণ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ:
প্ৰাৰম্ভিক বেগ (স্থিৰ অৱস্থাৰ পৰা), $u = 0\text{ m s}^{-1}$
অন্তিম বেগ, $v = 40\text{ km h}^{-1} = 40 \times \frac{5}{18}\text{ m s}^{-1} = \frac{100}{9}\text{ m s}^{-1} \approx 11.11\text{ m s}^{-1}$
সময়, $t = 10\text{ মিনিট } = 10 \times 60 = 600\text{ s}$
ত্বৰণ, $a = \frac{v - u}{t} = \frac{11.11 - 0}{600} \approx 0.0185\text{ m s}^{-2}$
গতিকে, ৰেলগাড়ীখনৰ ত্বৰণ $0.0185\text{ m s}^{-2}$ ।
প্ৰশ্নাবলী (পৃষ্ঠা ১০৭)
১. বস্তুৰ সুষম আৰু বিষম গতিৰ ক্ষেত্ৰত দূরত্ব-সময় লেখৰ প্ৰকৃতি কেনেকুৱা হয়?
উত্তৰ:
১. সুষম গতিৰ বাবে: দূৰত্ব-সময় লেখডাল এডাল পোন সৰল ৰেখা (Straight line) হয় ।
২. বিষম গতিৰ বাবে: দূৰত্ব-সময় লেখডাল এডাল বেকা বা অৰৈখিক ৰেখা (Curved line) হয় ।
২. বস্তু এটাৰ দূরত্ব-সময় লেখ সময় অক্ষৰ সমান্তৰাল এডাল সৰল ৰেখা। বস্তুটোৰ গতিৰ বিষয়ে তুমি কি মন্তব্য কৰিবা?
উত্তৰ: বস্তুটো স্থিতিশীল অৱস্থাত (At rest) আছে, অৰ্থাৎ সময় পাৰ হোৱাৰ লগে লগে বস্তুটোৰ অৱস্থানৰ কোনো পৰিৱৰ্তন হোৱা নাই ।
৩. বস্তু এটাৰ দ্ৰুতি-সময় লেখ সময় অক্ষৰ সমান্তৰাল এডাল সৰলৰেখা। বস্তুটোৰ গতিৰ বিষয়ে তুমি কি মন্তব্য কৰিবা?
উত্তৰ: বস্তুটোৱে সুষম দ্ৰুতিৰে (বা স্থিৰ দ্ৰুতিৰে) গতি কৰি আছে, অৰ্থাৎ ইয়াৰ ত্বৰণ শূন্য ।
৪. বেগ-সময় লেখ এডালৰ তলৰ অংশই আৱৰি থকা কালিৰ জোখে নিৰ্দেশ কৰা ৰাশিটো কি?
উত্তৰ: বেগ-সময় লেখে আৱৰি থকা অঞ্চলৰ কালিয়ে বস্তুটোৱে অতিক্ৰম কৰা সৰণৰ মান (বা দূৰত্ব) নিৰ্দেশ কৰে ।
প্ৰশ্নাবলী (পৃষ্ঠা ১০৯ / ১১০)
১. এখন বাছ স্থিৰ অৱস্থাৰ পৰা গতি আৰম্ভ কৰি 0.1 m s⁻² ত্বৰণেৰে 2 মিনিট সময় গতি কৰিলে। (a) গাড়ীখনে লাভ কৰা দ্ৰুতি আৰু (b) অতিক্ৰম কৰা দূরত্ব উলিওৱা।
উত্তৰ:
প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u = 0\text{ m s}^{-1}$
ত্বৰণ, $a = 0.1\text{ m s}^{-2}$
সময়, $t = 2\text{ মিনিট } = 2 \times 60 = 120\text{ s}$
(a) লাভ কৰা দ্ৰুতি ($v$):
$v = u + at = 0 + (0.1 \times 120) = 12\text{ m s}^{-1}$
(b) অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব ($s$):
$s = ut + \frac{1}{2}at^2 = (0 \times 120) + \frac{1}{2} \times 0.1 \times (120)^2 = 0.05 \times 14400 = 720\text{ m}$
২. ৰেলগাড়ী এখন 90 km h⁻¹ দ্ৰুতিৰে গতিশীল অৱস্থাত আছে। -0.5 m s⁻² সুষম ত্বৰণ সৃষ্টি হোৱাকৈ গাড়ীখনত ব্ৰেক প্ৰয়োগ কৰা হ'ল। ৰেলগাড়ীখন ৰোৱাৰ আগলৈকে কিমান দূৰ আগবাঢ়ি গ'ল?
উত্তৰ:
প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u = 90\text{ km h}^{-1} = 90 \times \frac{5}{18} = 25\text{ m s}^{-1}$
ত্বৰণ, $a = -0.5\text{ m s}^{-2}$
অন্তিম বেগ (ৰৈ যোৱাৰ বাবে), $v = 0\text{ m s}^{-1}$
গতিৰ সমীকৰণ ব্যৱহাৰ কৰি: $2as = v^2 - u^2$
$2(-0.5) \times s = 0^2 - (25)^2$
$-1 \times s = -625 \implies s = 625\text{ m}$
গতিকে, ৰেলগাড়ীখন ৰোৱাৰ আগলৈকে $625\text{ m}$ দূৰত্ব আগবাঢ়ি যাব।
৩. হেলনীয়া সমতল এখনেদি গতি কৰা ট্ৰলী এখনৰ ত্বৰণ 2 cm s⁻²। আৰম্ভণিৰ পৰা 3 ছেকেণ্ডৰ পিছত ইয়াক বেগ কিমান হ'ব?
উত্তৰ:
প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u = 0\text{ cm s}^{-1}$
ত্বৰণ, $a = 2\text{ cm s}^{-2} = 0.02\text{ m s}^{-2}$
সময়, $t = 3\text{ s}$
অন্তিম বেগ, $v = u + at = 0 + (2 \times 3) = 6\text{ cm s}^{-1} = 0.06\text{ m s}^{-1}$
৪. বেগৰ প্ৰতিযোগিতাত ভাগ লোৱা গাড়ী এখনৰ সুষম ত্বৰণৰ মান 4 m s⁻²। আৰম্ভণিৰ পৰা 10 ছেকেণ্ডৰ পিছত ই কিমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব?
উত্তৰ:
প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u = 0\text{ m s}^{-1}$
ত্বৰণ, $a = 4\text{ m s}^{-2}$
সময়, $t = 10\text{ s}$
দূৰত্ব, $s = ut + \frac{1}{2}at^2 = (0 \times 10) + \frac{1}{2} \times 4 \times (10)^2 = 2 \times 100 = 200\text{ m}$
৫. শিল এটা 5 m s⁻¹ বেগেৰে উলম্বভাৱে ওপৰলৈ দলিওৱা হৈছে। যদি শিলটোৰ গতিৰ সময়ত ত্বৰণ তললৈ 10 m s⁻² হয়, তেন্তে শিলগুটিটো কিমান উচ্চতালৈ উঠিব আৰু সেই উচ্চতালৈ উঠিবলৈ সি কিমান সময় ল'ব?
উত্তৰ:
প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u = 5\text{ m s}^{-1}$
ত্বৰণ (গতিৰ বিপৰীত দিশত হোৱাৰ বাবে), $a = -10\text{ m s}^{-2}$
সৰ্বোচ্চ উচ্চতাত অন্তিম বেগ, $v = 0\text{ m s}^{-1}$
(i) উচ্চতা ($s$):
$2as = v^2 - u^2 \implies 2(-10) \times s = 0^2 - (5)^2 \implies -20s = -25 \implies s = \frac{25}{20} = 1.25\text{ m}$
(ii) সময় ($t$):
$v = u + at \implies 0 = 5 + (-10)t \implies 10t = 5 \implies t = \frac{5}{10} = 0.5\text{ s}$
শিলটো $1.25\text{ m}$ উচ্চতালৈ উঠিব আৰু ইয়াৰ বাবে $0.5\text{ s}$ সময় ল'ব ।
অনুশীলনী (Exercises - পৃষ্ঠা ১১২, ১১৩)
১. এজন দৌৰৱিদে 200 মিটাৰ ব্যাসৰ বৃত্তাকাৰ পথ এটাৰে 40 ছেকেণ্ড সময়ত এপাক সম্পূৰ্ণ কৰিলে। 2 মিনিট 20 ছেকেণ্ডৰ অন্তত তেওঁ অতিক্ৰম কৰা দূরত্ব আৰু সৰণ কিমান হ'ব?
উত্তৰ:
বৃত্তাকাৰ পথৰ ব্যাস, $D = 200\text{ m} \implies$ ব্যাসাৰ্ধ, $r = 100\text{ m}$
পৰিধি = $2\pi r = 2 \times \pi \times 100 = 200\pi\text{ m}$
১ পাক সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ লগা সময় = $40\text{ s}$
মুঠ সময় = $2\text{ মিনিট } 20\text{ ছেকেণ্ড } = 140\text{ s}$
পাকৰ সংখ্যা = $\frac{140}{40} = 3.5\text{ পাক}$
অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব: $3.5 \times \text{পৰিধি} = 3.5 \times 200\pi = 700 \times \frac{22}{7} = 2200\text{ m}$
সৰণ: ৩.৫ পাকৰ পিছত দৌৰবিদজন বৃত্তীয় পথৰ ঠিক বিপৰীত দিশৰ বিন্দুত পাবগৈ। গতিকে সৰণ হ'ব বৃত্তটোৰ ব্যাসৰ সমান = $200\text{ m}$।
২. 300 মিটাৰ দৈৰ্ঘ্যৰ পোন পথ এটাৰ এটা মূৰ A ৰ পৰা দৌৰি 2 মিনিট 30 ছেকেণ্ডত যোচেফ আনটো মূৰ B ত উপনীত হ'ল আৰু তাৰ পৰৱৰ্তী 1 মিনিটত C বিন্দুলৈ 100 m উভতি আহিল। (a) A ৰ পৰা B লৈ আৰু (b) A ৰ পৰা C লৈ যোচেফৰ দৌৰৰ গড় দ্ৰুতি আৰু বেগ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ:
(a) A ৰ পৰা B লৈ:
দূৰত্ব = $300\text{ m}$, সৰণ = $300\text{ m}$
সময় = $2\text{ min } 30\text{ s } = 150\text{ s}$
গড় দ্ৰুতি = $\frac{300}{150} = 2\text{ m s}^{-1}$
গড় বেগ = $\frac{300}{150} = 2\text{ m s}^{-1}$
(b) A ৰ পৰা C লৈ:
মুঠ দূৰত্ব = $300\text{ m} + 100\text{ m} = 400\text{ m}$
মুঠ সৰণ = $300\text{ m} - 100\text{ m} = 200\text{ m}$
মুঠ সময় = $150\text{ s} + 60\text{ s} = 210\text{ s}$
গড় দ্ৰুতি = $\frac{400}{210} \approx 1.90\text{ m s}^{-1}$
গড় বেগ = $\frac{200}{210} \approx 0.95\text{ m s}^{-1}$
৩. আব্দুলে স্কুললৈ গাড়ী চলাই যাওঁতে তাৰ গতিৰ গড় দ্ৰুতি 20 km h⁻¹ বুলি গণনা কৰিলে আৰু একে পথেৰে উভতি আহোতে ভিৰ কম হোৱাৰ বাবে তাৰ গড় দ্ৰুতি 30 km h⁻¹ হ'ল। সম্পূৰ্ণ যাত্ৰাটোত আব্দুলৰ গড় দ্ৰুতি কিমান?
উত্তৰ:
ধৰা হ'ল ঘৰৰ পৰা স্কুলৰ দূৰত্ব = $x\text{ km}$
স্কুললৈ যাওঁতে লাগা সময়, $t_1 = \frac{x}{20}\text{ h}$
উভতি আহোঁতে লাগা সময়, $t_2 = \frac{x}{30}\text{ h}$
মুঠ অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = $x + x = 2x\text{ km}$
মুঠ সময় = $t_1 + t_2 = \frac{x}{20} + \frac{x}{30} = \frac{3x + 2x}{60} = \frac{5x}{60} = \frac{x}{12}\text{ h}$
সম্পূৰ্ণ যাত্ৰাৰ গড় দ্ৰুতি = $\frac{\text{মুঠ দূৰত্ব}}{\text{মুঠ সময়}} = \frac{2x}{\frac{x}{12}} = 2x \times \frac{12}{x} = 24\text{ km h}^{-1}$
৪. হ্ৰদ এটাত ইঞ্জিনচালিত নাও এখন স্থিতিশীল অৱস্থাৰ পৰা 3.0 m s⁻² স্থিৰ হাৰত সৰল ৰেখা এডালেদি 8.0 ছে.ৰ বাবে ত্বৰিত হ'ল। এই সময়ত নাওখনে কিমান দূৰ অতিক্ৰম কৰিলে?
উত্তৰ:
প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u = 0\text{ m s}^{-1}$
ত্বৰণ, $a = 3.0\text{ m s}^{-2}$
সময়, $t = 8.0\text{ s}$
অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব, $s = ut + \frac{1}{2}at^2 = (0 \times 8) + \frac{1}{2} \times 3.0 \times (8)^2 = 1.5 \times 64 = 96\text{ m}$
৫. 52 km h⁻¹ ত গৈ থকা গাড়ী এখনৰ চালকে ব্ৰেক প্ৰয়োগ কৰিলে আৰু বিপৰীত দিশত সুষমভাৱে ত্বৰিত হ'ল। গাড়ীখন 5 ছেকেণ্ডত ৰৈ গ'ল। আন এখন গাড়ীৰ চালকে 3 km h⁻¹ ত গৈ থকা অৱস্থাত লাহে লাহে ব্ৰেক প্ৰয়োগ কৰিলে আৰু 10 ছেকেণ্ডত ৰৈ গ'ল। একেখন লেখ-কাগজত দুয়োখন গাড়ীৰ দ্ৰুতি বনাম সময় লেখ অংকন কৰা। ব্ৰেক প্ৰয়োগৰ পিছত কোনখন গাড়ী অধিক দূৰলৈ গ'ল?
উত্তৰ:
প্ৰথম গাড়ী: $u_1 = 52\text{ km h}^{-1} = 52 \times \frac{5}{18} = 14.44\text{ m s}^{-1}$, সময় $t_1 = 5\text{ s}$, $v_1 = 0$
দ্বিতীয় গাড়ী: $u_2 = 3\text{ km h}^{-1} = 3 \times \frac{5}{18} = 0.83\text{ m s}^{-1}$, সময় $t_2 = 10\text{ s}$, $v_2 = 0$
দ্ৰুতি-সময় লেখত দুয়োখন গাড়ীৰে ৰৈ যোৱালৈকে গ্ৰাফ এডালত ত্ৰিভুজ আকৃতিত অংকন কৰিলে:
১ম গাড়ীয়ে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = ত্ৰিভুজৰ কালি = $\frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা} = \frac{1}{2} \times 5 \times 14.44 = 36.1\text{ m}$
২য় গাড়ীয়ে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = $\frac{1}{2} \times 10 \times 0.83 = 4.15\text{ m}$
গতিকে, ব্ৰেক প্ৰয়োগৰ পিছত প্ৰথম গাড়ীখন অধিক দূৰলৈ যাব ।
৬. ৮.১১ চিত্ৰত A, B আৰু C তিনিটা বস্তুৰ দূরত্ব-সময় লেখ দেখুৱা হৈছে। লেখকেইটা অধ্যয়ন কৰি তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া:
(a) তিনিটাৰ ভিতৰত আটাইতকৈ বেগী কোন?
(b) কেতিয়াবা তিনিওটাই পথৰ কোনো বিন্দুত একেলগ হৈছিলনে?
(c) A ক B এ পিছ পেলোৱাৰ মুহূৰ্তত C কিমান দূৰলৈ গৈছিল?
(d) C ক B এ পিছ পেলোৱাৰ মুহূৰ্তত B কিমান দূৰলৈ গৈছিল?
উত্তৰ:
(a) B আটাইতকৈ বেগী, কাৰণ B ৰ লেখডালৰ ঢাল (Slope) আটাইতকৈ বেছি ।
(b) নাই, তিনিওডাল লেখ একেটা বিন্দুত কাটাকটি কৰা নাই, গতিকে তিনিওটা বস্তু কেতিয়াও একেলগ হোৱা নাই ।
(c) B এ A ক পিছ পেলোৱাৰ মুহূৰ্তত C ৰ দূৰত্ব আছিল প্ৰায় $8\text{ km}$ ।
(d) B এ C ক পিছ পেলোৱাৰ মুহূৰ্তত B এ অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব আছিল প্ৰায় $5.7\text{ km}$ ।
৭. 20 মি. উচ্চতাৰ পৰা বল এটা লাহেকৈ পেলাই দিয়া হ'ল। ইয়াক বেগ 10 m s⁻² সুষম হাৰত বাড়িলে ই কিমান বেগেৰে ভূমিত পৰিব? কিমান সময়ৰ পিছত ই ভূমিত পৰিব?
উত্তৰ:
প্ৰাৰম্ভিক বেগ, $u = 0\text{ m s}^{-1}$
উচ্চতা (দূৰত্ব), $s = 20\text{ m}$
ত্বৰণ, $a = 10\text{ m s}^{-2}$
(i) ভূমিত পৰাৰ বেগ ($v$):
$2as = v^2 - u^2 \implies 2(10)(20) = v^2 - 0 \implies v^2 = 400 \implies v = 20\text{ m s}^{-1}$
(ii) লগা সময় ($t$):
$v = u + at \implies 20 = 0 + 10t \implies t = 2\text{ s}$
বলটো $20\text{ m s}^{-1}$ বেগেৰে $2\text{ s}$ ৰ পিছত ভূমিত পৰিব ।
৮. ৮.১২ চিত্ৰত গাড়ী এখনৰ দ্ৰুতি-সময় লেখ দেখুৱা হৈছে।
(a) প্ৰথম 4 ছেকেণ্ডত গাড়ীখন কিমান দূৰলৈ যাব নিৰ্ণয় কৰা। এইখিনি সময়ত গাড়ীখনে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব বুজোৱা লেখৰ অঞ্চলটোত ৰং দিয়া।
(b) লেখৰ কোনটো অংশই গাড়ীখনৰ সুষম গতি নিৰ্দেশ কৰিছে?
উত্তৰ:
(a) প্ৰথম $4\text{ s}$ ত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব হ'ব লেখডাল আৰু সময় অক্ষই $t = 0\text{ s}$ ৰ পৰা $t = 4\text{ s}$ ৰ ভিতৰত আৱৰি থকা অংশৰ কালিৰ সমান। এইটো প্ৰায় এটা অৰ্ধ-ত্ৰিভুজ আকৃতিৰ, যাৰ আনুমানিক দূৰত্ব $\approx 12\text{ m}$ থেকে $16\text{ m}$ ৰ ভিতৰত (গ্ৰাফৰ ঘৰ গণনা কৰি প্ৰায় $\frac{1}{2} \times 4 \times 6 \approx 12\text{ m}$) । ($0$ ৰ পৰা $4\text{ s}$ ৰ তলৰ ছাঁ দিয়া অংশটোক ৰং কৰিব লাগিব) ।
(b) $t = 6\text{ s}$ ৰ পৰা $t = 10\text{ s}$ লৈ লেখডাল X-অক্ষৰ সমান্তৰাল সৰল ৰেখা হৈ পৰিছে, গতিকে এই অংশই (6s ৰ পৰা 10s) গাড়ীখনৰ সুষম গতি নিৰ্দেশ কৰিছে ।
৯. তলত দিয়া পৰিস্থিতিবোৰৰ ভিতৰত যিবোৰ সম্ভৱপৰ সেইবোৰ উল্লেখ কৰা আৰু প্ৰত্যেকৰে একোটাকৈ উদাহৰণ দিয়া।
(a) স্থিৰ ত্বৰণ কিন্তু শূন্য বেগৰ বস্তু।
(b) কোনো এক দিশত গতিশীল বস্তু এটাৰ ত্বৰণ তাৰ গতিৰ লম্ব দিশত।
উত্তৰ:
(a) সম্ভৱপৰ: শিল এটা উলম্বভাৱে ওপৰলৈ দলিওৱাৰ সময়ত সৰ্বোচ্চ বিন্দু পাওঁতে ইয়াৰ বেগ ক্ষণিকৰ বাবে শূন্য হয়, কিন্তু ইয়াত অভিকৰ্ষজ ত্বৰণ ($g = 9.8\text{ m s}^{-2}$) স্থিৰ হৈ থাকে ।
(b) সম্ভৱপৰ: বস্তু এটাই সুষম বৃত্তীয় গতিত ঘূৰি থাকোঁতে ইয়াৰ বেগ বৃত্তৰ স্পৰ্শকৰ দিশত থাকে আৰু ত্বৰণ (কেন্দ্ৰাভিমুখী ত্বৰণ) ব্যাসাৰ্ধৰ দিশত কেন্দ্ৰৰ ফালে অৰ্থাৎ বেগৰ লম্বভাৱে ক্ৰিয়া কৰে ।
১০. 42250 km ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তীয় কক্ষপথেদি কৃত্ৰিম উপগ্ৰহ এটা প্ৰদক্ষিণৰত হৈ আছে। যদি ই 24 ঘণ্টাত পৃথিৱীক এবাৰ প্ৰদক্ষিণ কৰে তেন্তে তাৰ দ্ৰুতি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ:
বৃত্তীয় কক্ষপথৰ ব্যাসাৰ্ধ, $r = 42250\text{ km}$
সময়, $t = 24\text{ h} = 24 \times 3600\text{ s} = 86400\text{ s}$
অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব (পৰিধি) = $2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 42250 = 265571.42\text{ km}$
দ্ৰুতি, $v = \frac{2\pi r}{t} = \frac{265571.42\text{ km}}{24\text{ h}} \approx 11065.48\text{ km h}^{-1}$
মিটাৰ-ছেকেণ্ড এককত: $v \approx \frac{265571428.57\text{ m}}{86400\text{ s}} \approx 3073.74\text{ m s}^{-1} \approx 3.07\text{ km s}^{-1}$
No comments:
Post a Comment